序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數(shù)學中的關(guān)系范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

一、創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力的關(guān)系

隨著新教育課程改革的全面展開，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新能力已成為當前素質(zhì)教育的核心內(nèi)容。創(chuàng)新型教師必須具備敢于懷疑的精神和旺盛的求知欲，總是對科學知識充滿熱愛，對缺乏可靠證據(jù)的結(jié)論保持懷疑，對出現(xiàn)的新事物表現(xiàn)出好奇和探求的渴望。創(chuàng)新型教師善于針對不同學生的個性和思維特點，結(jié)合教育情境，隨機應(yīng)變地對意想不到的偶發(fā)事件進行迅速巧妙的處理，并能創(chuàng)造性地采取靈活多樣的教育方法和技巧。讓學生歸納出自己獨特的學習心得，只要言之有理，都給予充分肯定和欣賞，從而在一定程度上激發(fā)了學生的積極性，使他們實現(xiàn)從被動接受到主動學習的轉(zhuǎn)變，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

二、師生關(guān)系與創(chuàng)新能力的關(guān)系

“親其師而信其道?！痹趥鹘y(tǒng)的教學模式中，教師是絕對權(quán)威，問題是老師提出來的，方法是老師想出來的，老師的答案才是最正確的。為了追求全班一致的聲音，為了追求那看似唯一的標準答案，教師不惜犧牲學生的真實感受和豐富的想象，學生完全被視作知識的附屬品。要改變這個現(xiàn)狀，教師可從以下幾個方面改進：

1.多給一份關(guān)愛，溫暖學生心靈。

2.多給一份尊重，健全學生人格。

3.多給一次機會，鍛煉學生膽識。

4.多給一個榮譽，激發(fā)學生自信。

把師生之間的距離拉近，使學生消除拘束感，能自由地發(fā)揮自己的創(chuàng)造力和想象力。

三、教材使用與創(chuàng)新能力的關(guān)系

“教學，就是幫助或形成學生智慧及認知的生長；教師的任務(wù)，是要把知識轉(zhuǎn)化成一種適應(yīng)正在發(fā)展著的學生形式?！?/p>

依靠平時的學科教學和引導學生課后的自主探究學習活動,通過長期的思維鍛煉才可能實現(xiàn)新課程的教學理念，能使學生投入多向思維，達到解決問題的目的。在培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力方面充分體現(xiàn)指導性、權(quán)威性和基礎(chǔ)性，為教師的再創(chuàng)作留有極大的發(fā)揮空間。教學引入是關(guān)鍵，引入必然涉及問題情境的創(chuàng)設(shè)，“問題情景”應(yīng)是真實的、自然的、現(xiàn)實的、為學生學習所需要的。同時應(yīng)充分利用生動直觀的、富于啟發(fā)感性的材料，使抽象的問題具體化、深奧的道理形象化，枯燥的知識趣味化、靜態(tài)圖象動態(tài)化，為學生發(fā)現(xiàn)問題和探究問題創(chuàng)造條件。

四、思維方式與創(chuàng)新能力的關(guān)系

創(chuàng)新思維是創(chuàng)新過程的核心環(huán)節(jié)。思維的基本類型大致有三：一是直線思維。這種思維常常是按固有的觀念慣性思維,習慣于因循守舊，無視客觀的變化。二是網(wǎng)狀思維。較之于直線思維有其寬泛性，但是卻多了黏滯性，其特點是遇事前思后想不得要領(lǐng),猶豫躊躇沒有主張,習慣于把簡單的問題復(fù)雜化，當斷不斷，作繭自縛。三是發(fā)散思維。是一種多角度、多層次、多方位的思維類型,其特點是克服了上述兩種思維類型的慣性和黏性，顯然這是一種創(chuàng)新思維的類型。創(chuàng)新性教學在培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維過程中，提倡思維方式的新穎、新奇、靈活、多變。

1.引導學生大膽、合理地進行猜測、假設(shè)，提出一些預(yù)感性的想法，實現(xiàn)對事物的瞬間頓悟與反思。

2.訓練學生由正及反、由反達正、由此及彼、舉一反三的遷移辨析能力和創(chuàng)新能力。

3.引導學生在不同中探究，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

篇(2)

關(guān)鍵詞：新課程、自主學習、解放形式、轉(zhuǎn)換角色

新課程改革的一個重要教學觀念就是“以人為本”，即教學要以學生的全面發(fā)展為目標。新課標倡導一種全新的學習方式：自主、合作、探究，要求學生從“學會”轉(zhuǎn)變到“會學”。要實現(xiàn)學習方式的轉(zhuǎn)變，使學生“會學”，就要在數(shù)學教學中彰顯學生的主體地位，讓學生真正成為學習的主人。我以為，學生自主學習能力的培養(yǎng)是實現(xiàn)教育觀念轉(zhuǎn)變的具體體現(xiàn)。因為培養(yǎng)學生自主學習能力的過程，就是一個以學生為學習主體并以學生自己發(fā)展創(chuàng)新為目標的學習過程。只有培養(yǎng)出學生較強的自主學習能力，才能達到“教是為了不教”的目的。

一、尊重、贊賞

用老觀念、老方法教新教材，新教材的作用難以發(fā)揮，新教材的編寫意圖難以實現(xiàn)。新課程要求，教師的首要任務(wù)是要營造一個接納的、寬容的、支持性的課堂氛圍，創(chuàng)設(shè)能引導學生主動參與的教育環(huán)境。教師要由居高臨下、注重表演的傳授者變?yōu)楣餐?gòu)學習的參與者。作為參與者，教師必須打破“教師中心”，構(gòu)建民主、平等、合作的教育“文化生態(tài)”，創(chuàng)設(shè)融洽和諧的學習氛圍，學生自由表達和自主探究性學習才可能成為現(xiàn)實。教師要放下“師道尊嚴”的架子，自覺改變傳統(tǒng)教學中“我講你聽”的教學模式，和學生一道去探尋真理，與學生們分享成功的喜悅。在知識時代，教師和學生是共同發(fā)展的。他們既是師生，又是同伴。在課堂里面，教師和學生、學生和學生成為一個學習共同體。只有在這種新的課堂文化中間，學生才能得到主動、活潑的發(fā)展，他們的創(chuàng)新精神、實踐能力，包括他們的情感、態(tài)度、價值觀，才有可能得以真正實現(xiàn)。

“為了每一位學生的發(fā)展”是新課程的核心理念。為了實現(xiàn)這一理念，教師必須尊重每一位學生做人的尊嚴和價值，尤其要尊重以下六種學生：①尊重智力發(fā)育遲緩的學生；②尊重學業(yè)成績不良的學生；③尊重被孤立和拒絕的學生；④尊重有過錯的學生；⑤尊重有嚴重缺點和缺陷的學生；⑥尊重和自己意見不一致的學生。

尊重學生同時意味著不傷害學生的自尊心：①不體罰學生；②不辱罵學生；③不大聲訓斥學生；④不冷落學生；⑤不羞辱、嘲笑學生；⑥不隨意當眾批評學生。

教師不僅要尊重每一位學生，還要學會贊賞每一位學生：①贊賞每一位學生的獨特性、興趣、愛好、專長；②贊賞每一位學生所取得的哪怕是極其微小的成績；③贊賞每一位學生所付出的努力和所表現(xiàn)出來的善意；④贊賞每一位學生對教科書、教師的質(zhì)疑和對自己的超越。

新教材倡導學生主動參與，樂于探究，勤于思考，善于動手，這就要求教師調(diào)整改變教學行為和策略，轉(zhuǎn)變角色，不再是知識的占有者、傳遞者，應(yīng)成為學生學習的促進者。教師要幫助學生解決適當?shù)膶W習目標，并確認和協(xié)調(diào)達到目標的最佳途徑，指導學生形成良好的學習習慣，掌握學習策略，發(fā)展認知能力。創(chuàng)設(shè)豐富的教學情境，激發(fā)學生學習動機，培養(yǎng)學生的學習興趣，鼓勵學生將自己掌握的各種知識、實踐經(jīng)驗帶到數(shù)學課堂中，促進自主學習，使學生能夠自己去實驗、觀察、探究、研討，使他們身心全部投入到學習活動之中，在愉快中學習，從而自主學習、自主探索、自我體會、自我感悟掌握新知識。

二、幫助、引導

促進學生發(fā)展是新課程所要解決的中心問題，學生要真正成為學習的主人，教師必須從主導者變?yōu)橐龑д撸蔀閷W生全面和諧發(fā)展、自主發(fā)展和個性發(fā)展的引導者。教師不僅要關(guān)心學生所學學科的成績，還要關(guān)注并引導學生在情感、態(tài)度和價值觀、學習過程與方法以及學生身體、智慧和社會適應(yīng)性等方面的全面提高，尤其要引導學生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀。在知識問題上，教師要精心設(shè)計問題情境，主動探索知識的發(fā)生和發(fā)展，引導學生質(zhì)疑、調(diào)查和探究，在實踐中獨立自主地、主動地發(fā)展。作為引導者，教師要注意教學的生成性。教學方式一定要服務(wù)于學生的學習方式.應(yīng)尊重學生的人格，關(guān)注個體差異，滿足不同學生的學習需要，引導學生主動地、富有個性地學習，使每個學生都能在已有水平上得到提高。在教學中，教師要當好組織者和引導者，幫助學生積主動地利用教材為自己的學習服務(wù)，教師不在纏綿于知識點的微觀課程結(jié)構(gòu)之中，傾心于教學情況設(shè)計，教學資源的組織者。

教怎樣促進學呢？教的職責在于幫助：①幫助學生審視和反思自我，明了自己想要學習什么和獲得什么，確立能夠達成的目標；②幫助學生尋找、搜集和利用學習資源；③幫助學生設(shè)計恰當?shù)膶W習活動和形成有效的學習方式；④幫助學生發(fā)現(xiàn)他們所學東西的個人意義和社會價值；⑤幫助學生營造和維持學習過程中積極的心理氛圍；⑥幫助學生對學習過程和結(jié)果進行評價，并促進評價的內(nèi)在化；⑦幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的潛能和性向。教的本質(zhì)在于引導，引導的特點是含而不露，指而不明，開而不達，引而不發(fā)；引導的內(nèi)容不僅包括方法和思維，同時也包括價值和做人。引導可以表現(xiàn)為一種啟迪：當學生迷路的時候，教師不是輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；引導可以表現(xiàn)為一種激勵：當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。教師必須采取多種方式引起學生正確的學習動機和濃厚的學習興趣，激發(fā)學生學習的積極性和主動性，使他們由不愛學到愛學，并引導學生參與教學過程。

篇(3)

一、學生在學習中得不到快樂的成因

1.自身的原因。隨著時間的推移，自己的心態(tài)趨向平和，而初生牛犢不怕虎的闖勁和上課的激情也在慢慢的消退，上課似乎逐漸成為一項程序化的內(nèi)容。自己的研討課《分數(shù)的基本性質(zhì)》就是很好的例子，上課過多的關(guān)注了教案本身，課堂教學成了走一個個設(shè)計好了的教學過程，于是，學生也按部就班地完成了每一題。雖然有合作，有探究，有坡度的作業(yè)設(shè)計，但是沒有師生的互動與學生的生成，最終還是成了一節(jié)“死”課。

2.學生因素。聽了一位老師執(zhí)教的《兩位數(shù)加兩位數(shù)》，組織交流結(jié)果，課堂上老師大聲的問著：yesorno？學生輕聲的答著：yes。來回問了3次，學生才稍微大聲的說出了：yes。一年級的學生如此，可想而知高年級學生會如何。課堂中一些學生面無表情、無動于衷，教師的滿腔熱忱付諸東流、化為烏有，這不能不讓教師感到心痛。

3.不考慮學生實際，教學方式單一。計算課堂表現(xiàn)的尤為明顯。學生的已有經(jīng)驗差異很大，仍以《兩位數(shù)加兩位數(shù)（進位）》為例，個別學生已經(jīng)達到口算的水平，教師為了顧及后面一部分人，仍在重點擺小棒，撥計數(shù)器。觀察了一下，有相當一部分學生的操作不是為了學習而服務(wù)的，于是在教師逐個交流的時候，不和諧的聲音不絕于耳。沒有難度的挑戰(zhàn)，已經(jīng)吸引不住孩子的跟球了。

4.數(shù)學文化缺失。在絕大部分的眼中，數(shù)學等于計算，數(shù)學的練習內(nèi)容單一，計算，解決問題似乎是主要部分。趣題趣解、數(shù)學實踐，數(shù)學幽默、數(shù)學名家的故事……此類內(nèi)容生動、形式活潑的數(shù)學活動內(nèi)容，學生很難一見，降低了學生數(shù)學學習的興趣，導致了課堂學習的不投入。

關(guān)注學生的參與和思維狀態(tài)，拉近師生心靈之間的距離《認識小數(shù)》一課，為什么學生沒有表現(xiàn)出積極的學習狀態(tài)，主要是學生缺乏熱情，師生之間有距離；而《分數(shù)的基本性質(zhì)》則缺少教師的激情投入。個人認為，對于課堂活動的價值評價，不在于教師的教學指導多么精湛，而在于學生在學習過程中是否進行了參與和表達；不在于教師講授知識點多么到位，而在于學生提出了多少個為什么；不在于學生從這節(jié)課獲取了多少知識，而在于他們發(fā)出了多少的質(zhì)疑和評判。

因此，在課堂上，教師應(yīng)盡最大可能地創(chuàng)設(shè)情境與氛圍，扮演的最終是一個不可缺少的角色。如果是美術(shù)創(chuàng)作課，應(yīng)鼓勵兒童不要受教師范圖的約束，教師也不能對兒童施加任何壓力，而要讓他們在一種輕松愉快的學習氣氛中去創(chuàng)新。要讓學生明白美術(shù)是一種沒有絕對正確與錯誤的創(chuàng)造活動，所以也就沒有失敗可言。

二、如何讓學生在快樂中獲取知識

世界觀是生活和實踐的最深厚、最概括的動機和目的，是人的行為舉止的最高調(diào)節(jié)器。在美術(shù)創(chuàng)造活動中，正確的美術(shù)世界觀可以幫助兒童正確地認識問題和解決問題，錯誤的美術(shù)世界觀可以把兒童的創(chuàng)新引向錯誤的方向。兒童的美術(shù)創(chuàng)造也是如此，在美術(shù)創(chuàng)作領(lǐng)域，不管是持唯心還是唯物主義美術(shù)世界觀的人都取得了可喜的成績，都曾經(jīng)輝煌過。

但如果是時左時右的人，是沒有任何成績的。世界觀不堅定就沒有創(chuàng)造可盲，美術(shù)領(lǐng)域自然是如此。作為兒童來說，他們的世界觀還沒有形成，這時的美術(shù)教師就需要正確引導兒童樹立一種正確的人生觀和世界觀。如何培養(yǎng)兒童科學的美術(shù)世界觀：

一、“灌輸”。美術(shù)世界觀不會自發(fā)地發(fā)生，它是系統(tǒng)的科學教育的結(jié)果。“灌輸”不等于“填鴨”，必須以科學的美術(shù)理論知識為基礎(chǔ)，以兒童的積極思維為條件，否則，被動接受，生吞活剝，不可能形成信念體系。作為美術(shù)教師要給兒童提供一些事例和理論作為他們學習美術(shù)的基石。如上美術(shù)欣賞課時，除給兒童講～講美術(shù)大師的繪畫技巧之外，還應(yīng)告訴兒童一些大師們對世界和人生的理解、看法等。

二、引導。引導取決于學生的個體因素，要采用因材施教原則。對不同學生要有不同的手段和方法，對個性犟的學生要忍讓，對性子慢學生要激勵；對好勝心強的學生要鼓勵，而對不自信的學生要肯定。

三、實踐?？茖W的美術(shù)世界觀只有在實踐中才能證明它的科學性，兒童科學的美術(shù)世界觀只有通過他們的實踐才能確立，所以必須引導兒童參加各種形式的美術(shù)創(chuàng)造活動。

篇(4)

俗話說，巧婦難無米之炊。一個數(shù)學家若不積累一定數(shù)量的科學事實即經(jīng)驗材料，他就很難作出什么數(shù)學猜想，也不能對數(shù)學猜想進行檢驗和修正，更不能有所發(fā)明和創(chuàng)新。而辯證唯物主義認識論告訴我們，獲得經(jīng)驗材料的基本途徑是對研究對象的關(guān)系、性質(zhì)等的觀察和實驗。所以觀察與實驗在中學數(shù)學教學中起到舉足輕重的作用。

一、觀察與實驗

前蘇聯(lián)數(shù)學教育家B?A奧加涅相認為：觀察是人們對客觀世界的各個客觀事物和現(xiàn)象，在其自然的條件下，按照客觀事物本身存在的實際情況，研究和確定它們的性質(zhì)和關(guān)系的方法。從數(shù)學角度來說，觀察就是人們對事物或問題的數(shù)學特征通過視覺獲取信息，運用思維辯證其形式、結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律或性質(zhì)的方法。著名數(shù)學家歐拉說：“在被稱為純粹數(shù)學的那部分數(shù)學中，觀察無疑占有極重要的地位?！庇^察也能引導我們連續(xù)探索求新的性質(zhì)而致力于它的證明。在數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，觀察法是常用的有效方法之一。

一般來說，實驗就是按照科學研究目的，根據(jù)研究對象的自然狀態(tài)和自身發(fā)展規(guī)律，人為地設(shè)置條件，來引起或控制事物現(xiàn)象的發(fā)生或發(fā)展過程，并通過感觀來認識對象和規(guī)律的方法。實驗總是和觀察相聯(lián)系的，觀察常?？捎脤嶒炞骰A(chǔ)，而實驗有可使觀察得到的性質(zhì)或規(guī)律得以重現(xiàn)或驗證。實驗也是解決某些數(shù)學問題的有效方法。

二、觀察法與實驗法在中學數(shù)學教學中的作用

誠然，數(shù)學不能將觀察的結(jié)果或?qū)嶒炐缘尿炞C作為判斷數(shù)學命題真假性的充分依據(jù)。但是，對于數(shù)學活動中的兩個階段，即先于理論的事實積累階段和理論之后的應(yīng)用階段，觀察和實驗的重要性不亞于演繹理論本身。

(一)觀察法在數(shù)學教學中的作用。

從數(shù)學的發(fā)展史中可以看到，數(shù)學的許多成就皆起源于細致的觀察。在數(shù)學科學研究過程中，都需要收集材料和積累材料，這主要靠觀察來實現(xiàn)。在數(shù)學教學中恰當?shù)剡\用觀察來收集新材料、發(fā)現(xiàn)新問題，對于培養(yǎng)學生的觀察能力，以及提高教學效果有很大的作用。

（1）觀察法在數(shù)學概念教學中的作用。

數(shù)學概念是客觀事物或現(xiàn)象的數(shù)學關(guān)系、空間形式的基本屬性的人們頭腦中的反映。所以，許多數(shù)學概念，尤其是中小學數(shù)學中的有關(guān)數(shù)、形、函數(shù)的概念，在實際生活中都可以發(fā)現(xiàn)它的現(xiàn)實原型；而且，數(shù)學概念是高度概括、高度抽象的產(chǎn)物，只有密切聯(lián)系現(xiàn)實原型，從學生接觸過或認識過的事物入手，才能使學生容易地理解、掌握數(shù)學概念。例如，在引入正負數(shù)概念之前，先有意識地讓學生觀察“零上8℃”，“高于5米，低于3米”等具有相反意義的量，了解引進新的數(shù)來表示這種實際問題的必要性，從而可使學生易于接受正負數(shù)的概念。

（2）觀察法在發(fā)現(xiàn)數(shù)學定理、公式中的作用。

數(shù)學中的定理、公式，就是數(shù)學對象之間的關(guān)系的一種反映或描述，而數(shù)學對象之間的許多關(guān)系是從對數(shù)學對象的直接觀察中得來的。所以，有人說，觀察是數(shù)學科學研究的“敲門磚”、“引路石”，很有道理的。例如，揭示凸多面體頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間的關(guān)系的歐拉公式V+F-E=2正是始于觀察而發(fā)現(xiàn)的。又如，我國古代數(shù)學中關(guān)于二項式的冪（a+b）n的展開式系數(shù)的楊輝三角，通過觀察后一列系數(shù)與前一列系數(shù)之間的關(guān)系，便可以得到（a+b）n的展開式中任何一項系數(shù)。

（3）觀察是一種有效的解題方法。

數(shù)學解題需要透過觀察去認識本質(zhì)，找出問題的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律。觀察是一種有目的、有計劃、有組織的主動知覺的方法，邊觀察邊思考，有助于尋找解題的突破口，有助于探索和發(fā)現(xiàn)解題途徑。

例1：自點A（-3，3）發(fā)出的光線ι射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓C：（x-2）2+(y-2)2=1相切，求光線ι的直線方程。

分析：這個問題初看似乎難求解，我們不妨結(jié)合圖形來觀察。因為入射光線與反射光線關(guān)于x軸對稱的，所以圓C關(guān)于x軸對稱的圓C1必與入射光線 相切，這樣學生就能簡捷地解出光線ι的直線方程。

（二）實驗法在數(shù)學教學中的作用。

在數(shù)學中，實驗法可用來發(fā)現(xiàn)或驗證數(shù)學對換的性質(zhì)。如幾何中對各種圖形面積、體積的計算或公式的導出，常使用割補變換成易于計算的等積圖形來加以解決。因此，在數(shù)學中，應(yīng)重視實驗方法的作用。

不同的學科領(lǐng)域和不同的實驗?zāi)康模渌枰M行的實驗也不同，因而實驗方法各有不同。在數(shù)學中的實驗法，一般可歸納為三類：

（1）特例實驗。

特例實驗是指在解決數(shù)學系問題過程中，按照一定方向，取特例進行探索、試驗，從中探索求解決問題的方向和途徑，并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

例2：試求方程x2-7y2=1的最小正整數(shù)解。

分析：將原方程化為x2=1+7y2，由于所求的是方程的最小正整數(shù)解，而最小的正整數(shù)是1，所以不妨取y=1,y=2,y=3,……特殊值試驗。

（2）定性實驗。

定性實驗是探討研究對象的質(zhì)的規(guī)定性方法，它往往用來檢驗對象具有某些性質(zhì)，某種因素之間存在什么關(guān)系等，換言之，其目的在于驗證和修正猜想，使猜想更趨于數(shù)學真理。

例如，對于哥德巴赫猜想：“任何一個大于4的偶數(shù)均可表示成兩奇素數(shù)之和”，一時找不到證明的途徑，那么總想通過一些新的事物加以驗證，如我們考查偶數(shù)28，因為：28=5+23=…即28可以表示成兩奇數(shù)素數(shù)之和。這樣便對猜想作了一些驗證。

（3）定量實驗。

定量實驗是以探索數(shù)學對象的量的變化及其規(guī)律為直接目的實驗，即是用來測定對象的數(shù)值、數(shù)量之間關(guān)系的實驗。其主要目的在于形成猜想。一般而言，定性實驗是基礎(chǔ)；定量實驗的精確化，其結(jié)果往往更具有說服力。

例3：證明平面幾何中的“三角形內(nèi)角和定理”。教師在講授此定理時，一般可通過定量實驗引導學生發(fā)現(xiàn)這一定理，如用量角器測量三角形三內(nèi)角并求和。也可以用割補法。用紙片剪下一個三角形（記為ABC），如圖所示，然后，“撕下”兩個角（∠A和∠B ），并將它們拼在∠C 的頂點會發(fā)現(xiàn)ABC的三個內(nèi)角就以C為頂點結(jié)合在一起。我們便會發(fā)現(xiàn)，∠2的邊與線段BC重合，即ABC三內(nèi)角之和為180°。

篇(5)

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；教學

在高中數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合為學生在數(shù)學的學習過程中提供了一個良好的解題方法。同時，教師要針對數(shù)形結(jié)合思想進行有關(guān)的總結(jié)與歸納，讓學生形成一個完整的數(shù)形結(jié)合解題思想，從而更好地學好高中數(shù)學。

一、數(shù)形結(jié)合推動了數(shù)學發(fā)展

在數(shù)學知識發(fā)展的過程中，“數(shù)”的應(yīng)運而生是由于現(xiàn)實生活中需要對各種“形”進行相關(guān)的計算。在解決實際問題的時候我們可以把它轉(zhuǎn)化為數(shù)與量之間的關(guān)系，這樣就能夠利用“數(shù)”這種數(shù)學工具使問題得到解決。例如，高中數(shù)學中函數(shù)圖象知識內(nèi)容很多，是歷年高考的重要內(nèi)容。當學生學習函數(shù)后，了解了函數(shù)與圖象的關(guān)系后，就借助制作圖象把函數(shù)關(guān)系式用函數(shù)圖象來展現(xiàn)出來。接著，再根據(jù)描繪的函數(shù)圖象來反過來再次理解并感知函數(shù)關(guān)系式，并檢驗知識的來歷與某些性質(zhì)是否正確，這樣，函數(shù)知識變得更加的直觀、形象，學生更容易理解這些知識。

二、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學中的廣泛應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想的滲透有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力。同時，也有利于培養(yǎng)學生濃厚的數(shù)學興趣，提高學生解決問題的能力。數(shù)學這門學科以其獨特的符號化、形式化與抽象性給人以“難學”的印象。高中數(shù)學教學內(nèi)容中的很多問題都可以通過“數(shù)形結(jié)合”的思想方法得以解決。如可以通過“數(shù)形結(jié)合”給代數(shù)提供幾何模型，這樣就可以通過形象、直觀來揭示數(shù)學問題的本質(zhì)，從而減輕學生學習的負擔。因此，有效地滲透“數(shù)形結(jié)合”這種思想方法，有利于培養(yǎng)學生的抽象思維，激發(fā)學生的數(shù)學興趣，提高他們解決問題的

能力。

三、用數(shù)學語言來描述數(shù)學現(xiàn)象

生活中的數(shù)學現(xiàn)象要通過具體的語言表述，才能正確地認識這些現(xiàn)象。在所有的數(shù)學知識中，各種量與量的關(guān)系，量的變化等都是用數(shù)學所特有的符號語言表達的。數(shù)學語言包括書面語言與符號語言兩種，如，數(shù)學圖式、符號居于符號語言，和、積、差、商、倍、擴大、縮小等居于書面語言。數(shù)學語言具有簡練、嚴謹與邏輯性強等特點。善于利用數(shù)學語言，既可以準確地描述日常生活中的許多數(shù)與形的現(xiàn)象，讓學生養(yǎng)成運用數(shù)學語言進行交流的習慣，可以增強學生應(yīng)用數(shù)學的意識，又可以提高學生運用數(shù)學知識解決問題的能力。

篇(6)

【關(guān)鍵詞】數(shù)學 空間幾何體 工程制圖 關(guān)系

工程制圖是機械類專業(yè)必修的技術(shù)基礎(chǔ)課，它是用圖形表達思想，分析事物，研究問題，交流經(jīng)驗，具有形象、生動、輪廓清晰和一目了然的優(yōu)點，彌補了有聲語言和文字描述的某些不足。工程制圖主要講述基本幾何體及其組合體的讀識和繪制，零件圖的讀識和繪制，裝配圖的讀識和繪制等。其中，閱讀圖紙及繪制圖紙與之前學習的數(shù)學知識有很大關(guān)系。通過數(shù)學課的學習，學生對簡單立體和組合圖的主視圖、俯視圖和左視圖的投影及畫法都有一定的了解，這對學好工程制圖是至關(guān)重要的。

一、結(jié)合空間幾何體定義的數(shù)學教學

（一）空間幾何體的概念

職業(yè)教育數(shù)學教材中，關(guān)于幾何體的概念是這樣描述的：“觀察我們生活的空間，一切物體都占據(jù)著空間的一部分。如果我們只考慮它們占有空間部分的大小，而不考慮其他因素，則這個空間部分叫作一個幾何體（或空間幾何體）?！苯滩膶嶋H存在的物體數(shù)學化，非常明確地闡明了空間幾何體的概念。

（二）空間幾何體的教學策略

在工程制圖中考慮形狀與大小的基本幾何體就是數(shù)學中的空間幾何體。對于棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體、圓環(huán)等幾何體，在教學時重點強調(diào)“數(shù)學與工程制圖在這幾個幾何體方面的知識是一致的，也可以認為基本幾何體是空間幾何體，完全可以利用數(shù)學中的空間幾何體的概念性質(zhì)來理解與解題”，加強將數(shù)學知識與專業(yè)知識緊密結(jié)合。

二、結(jié)合平面立體的數(shù)學教學

（一）多面體與平面立體的關(guān)系

數(shù)學教材中對多面體的定義為“由若干個多邊形圍成的封閉的空間圖形”，并對多面體的面、棱、頂點、對角線給出定義，對多面體的分類標準是“按照它的面數(shù)”。而在工程制圖中關(guān)于平面立體的描述是“表面都是由平面所構(gòu)成的形體，如棱柱、棱錐等”。通過對定義與具體的幾何體比較可知，二者雖然沒有明確指出平面立體是多面體，但實際上是相同的。在數(shù)學教學中可以將兩者聯(lián)系起來，有意識地引導學生在對多面體的概念認識時，強調(diào)“多面體的每個面都是多邊形，多邊形是平面圖形”。當工程制圖課程學到平面立體時，學生自然就聯(lián)想到數(shù)學中的多面體，從而促進對專業(yè)知識的更好掌握。而多面體與平面立體都把棱柱和棱錐作為典型圖形講述，在涉及棱柱、棱錐時，可以將工程制圖中的平面立體簡單地理解為數(shù)學中的多面體。在數(shù)學教學中，教師強調(diào)知識是融會貫通的，學好數(shù)學中的棱柱、棱錐知識，就會學好專業(yè)課中涉及棱柱、棱錐的相關(guān)知識。

（二）結(jié)合工程制圖的棱錐的數(shù)學教學

棱錐是工程制圖課程中要求掌握的基本幾何體，一般以正四棱錐為例，“底面是一正方形，四個側(cè)面均為等腰三角形，所有棱線交于一點，即錐頂S”。而沒有學過棱錐定義和性質(zhì)的學生，就會產(chǎn)生什么是正棱錐，棱錐表面上點的投影有何不同等問題。這些問題都需要在數(shù)學中尋求答案。在數(shù)學教學時，教師就需強調(diào)棱錐的定義“如果一個多面體有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形”，分析棱錐的側(cè)面、底面、側(cè)棱、頂點、高等概念與棱錐是按底面進行分類，教學的重點是對正三棱錐、正四棱錐等正棱錐的概念與性質(zhì)進行具體分析，重視棱錐直觀圖的作圖方法的教學，讓學生對于三棱錐和四棱錐的直觀圖了然于胸，使學生在學習工程制圖時無后顧之憂。

三、結(jié)合曲面立體的旋轉(zhuǎn)體的數(shù)學教學

（一）曲面立體與旋轉(zhuǎn)體的關(guān)系

在工程制圖的基本幾何體中，關(guān)于曲面立體的定義是“表面是由曲面和平面或者全部都是曲面構(gòu)成的形體，如圓柱、圓錐、球體等”。教材中基本幾何體的視圖分析部分，重點講的是三視圖分析，而對于幾何體的形成、相關(guān)的概念性質(zhì)粗略帶過，因此，在數(shù)學中掌握圓柱、圓錐、圓臺和球體的相關(guān)知識就顯得非常重要。

數(shù)學中的旋轉(zhuǎn)體也是主要研究圓柱、圓錐、圓臺和球體這四種幾何體。比較兩課程的概念分類，可以將工程制圖中的曲面立體當做旋轉(zhuǎn)體。教學時，教師反復(fù)對于強調(diào)工程制圖中的曲面立體，可以利用數(shù)學中學習的旋轉(zhuǎn)體知識加強理解與運用。

（二）結(jié)合曲面立體的旋轉(zhuǎn)體教學策略

數(shù)學的旋轉(zhuǎn)體教學重點是圓柱、圓錐、圓臺和球體這些旋轉(zhuǎn)體的形成過程、性質(zhì)和表面積、體積的計算，結(jié)合工程制圖的數(shù)學教學重點就應(yīng)放在旋轉(zhuǎn)體的形成過程上。教學時，首先強調(diào)旋轉(zhuǎn)體的定義“旋轉(zhuǎn)體就是由一個平面圖形繞這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體。這一直線叫作旋轉(zhuǎn)軸”，重點介紹圓柱、圓錐、圓臺和球的形成過程，使學生對這幾種旋轉(zhuǎn)體的形成過程銘記于心，用到這些旋轉(zhuǎn)體時就能聯(lián)想起數(shù)學中的形成過程。若強調(diào)工程制圖中的許多概念就可以利用數(shù)學知識加以理解。再者，教學時重視圓柱、圓錐、圓臺、球的直觀圖的作圖方法，強調(diào)作圖和識圖對理解幾何體的重要性，從而提高學生的理解能力、應(yīng)用能力、空間想象能力和識圖能力等，為學習機械專業(yè)課奠定基礎(chǔ)。

從上述幾個方面可知，數(shù)學中的空間幾何體與工程制圖中的立體圖形關(guān)系密切，特別是共同涉及棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體等幾何體時，運用數(shù)學中關(guān)于這些幾何體的定義、結(jié)構(gòu)特征、圖形性質(zhì)等知識對工程制圖中各立體“三視圖”的理解及作圖具有重要意義。

總之，數(shù)學課結(jié)合工程制圖基本幾何體的教學嘗試，便于學生對立體幾何知識進行識記，理解。學生只要仔細鉆研，認真領(lǐng)會，就會得到理想的學習效果。

【參考文獻】

篇(7)

關(guān)鍵詞:初中數(shù)學 函數(shù)教學 數(shù)形結(jié)合

初中數(shù)學中變量與函數(shù)概念的引入,標志著數(shù)學由常量數(shù)學向變量數(shù)學的邁進。盡管初中函數(shù)內(nèi)容只是講述了函數(shù)的一些最基本、最初步的知識,但是其中蘊含的數(shù)學思想和方法,對培養(yǎng)學生觀察、研究、解決問題的能力是十分有益的。不僅如此,函數(shù)概念還是高中代數(shù)的核心部分,學好初中函數(shù)的有關(guān)知識,可以為研究高中數(shù)學中的各種初等函數(shù)奠定一定的基礎(chǔ)。因而,初中函數(shù)概念的基礎(chǔ)性作用是顯而易見的。在教學中應(yīng)從四個方面引導學生正確理解函數(shù)的概念,進而掌握函數(shù)的特征和性質(zhì)。

一、正確理解三組關(guān)系,系統(tǒng)把握函數(shù)概念

點的坐標的定義與點與坐標的一一對應(yīng)關(guān)系;函數(shù)定義中某一變化過程和自變量與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系;函數(shù)圖象定義中的自變量值。函數(shù)值有序數(shù)對點的坐標點圖象,加強這三組關(guān)系的理解,有利于把函數(shù)的解析式、點的坐標和函數(shù)圖象結(jié)合起來,建立起較完整的函數(shù)概念。

二、理清知識結(jié)構(gòu),構(gòu)建知識體系

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用這樣一個知識結(jié)構(gòu)圖,可以把平面直角坐標系、點、圖象和解析式有機地結(jié)合起來,并從中可以找到相互之間的聯(lián)系和問題的轉(zhuǎn)化方式。

三、樹立運動變化的觀點

函數(shù)概念的核心意義是反映在某一變化過程中兩個變量之間的依賴關(guān)系,即一個量的變化隨著另一個量的變化而變化。這就使得原本靜止的數(shù)的概念之間產(chǎn)生了一種動感的聯(lián)系。

在教學過程中,應(yīng)引導學生通過尋找、發(fā)現(xiàn)身邊的事例來體會這種變量關(guān)系。例如,生長期的身高隨著年齡的變化而變化;一天中的氣溫隨著時間的變化而變化;工廠的收入隨著產(chǎn)量的增加而增加;二元一次方程的無數(shù)解,在方程3x-2y=1中,當x的取值發(fā)生變化時,y的值隨著x的變化而變化……

在闡述這種運動關(guān)系的同時,還應(yīng)該用式子、表格、圖示的方法來舉例描述,以加深學生對這種抽象的運動關(guān)系的直觀認識,這樣就可以逐步地幫助學生樹立一種“運動變化”的觀點。

四、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)學教學過程應(yīng)該體現(xiàn)明暗兩條線:一條是明線,即數(shù)學知識內(nèi)容的教學;另一條是暗線,即數(shù)學思想方法的形成。由于數(shù)學思想方法既是數(shù)學的基礎(chǔ)知識,又是將知識轉(zhuǎn)化成能力的橋梁,用好了數(shù)學思想就是發(fā)展了數(shù)學能力。因此,在教學中老師要注重培養(yǎng)學生對數(shù)學思想方法的滲透、概括和總結(jié)、應(yīng)用能力的提升。

數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學中一種重要的思想方法。何為數(shù)形結(jié)合的思想方法?我們知道,數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學,數(shù)和形是數(shù)學知識體系中兩大基礎(chǔ)概念,把刻畫數(shù)量關(guān)系的數(shù)和具體直觀的圖形有機結(jié)合,將抽象思維和形象思維有機結(jié)合,根據(jù)研討問題的需要,把數(shù)量關(guān)系的比較轉(zhuǎn)化為圖象性質(zhì)或其位置關(guān)系的討論,或把圖形間的待定關(guān)系轉(zhuǎn)化為相關(guān)因素的數(shù)量計算,即數(shù)與形的靈活轉(zhuǎn)換、相互作用,進而探求問題的解答,就是數(shù)形結(jié)合的思想方法。

在函數(shù)這部分內(nèi)容中,蘊含著豐富的數(shù)學思想,如坐標的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等,其中最重要的是數(shù)形結(jié)合的思想。那么在函數(shù)的教學過程中如何滲透與應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,就顯得尤為重要。例如,一次函數(shù)就是一條直線,這條直線上的點的坐標無論怎樣變化都滿足解析式。直線是由點組成的,點可以用數(shù)來描述。反過來,直線就反映了數(shù)的變化特征。一個函數(shù)可以用圖形來表示,而借助這個圖形又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質(zhì)和特點,這為數(shù)學的研究與應(yīng)用提供了很大的幫助,教學時老師若注重了數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透,將會收到事半功倍的效果。在初中數(shù)學教學中常見的體例有:(1)數(shù)與數(shù)軸的點的對應(yīng)關(guān)系;(2)函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系;(3)曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系;(4)集合元素和幾何條件為背景建立起來的概念;(5)所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)有明顯的幾何意義。

當然,以上談及的幾點內(nèi)容僅僅是本人在教學實踐中的一點體會,事實上,初中函數(shù)部分的內(nèi)容及要求是極其豐富的,培養(yǎng)學生的思維能力以及能夠靈活地應(yīng)用知識才是我們學習的最終目的,在討論社會問題、經(jīng)濟問題、跨學科綜合等問題時,越來越多的運用到了數(shù)學的思想、方法,其中函數(shù)的內(nèi)容占有相當重要的地位。因此,我們一定要在教與學的過程中認真鉆研教材,深入挖掘教材中蘊含的思想、方法和觀點,以達到提高學生的思維能力、應(yīng)用能力和認知水平的目的。