首頁 > 精品范文 > 歐姆定律內(nèi)接法
時間：2023-07-28 16:33:02
序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇歐姆定律內(nèi)接法范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。
一、探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系的系統(tǒng)誤差
圖1
如圖1所示，在平衡摩擦力的基礎(chǔ)上，本實驗認為小盤和砝碼的重力等于小車和砝碼所受的合力，存在系統(tǒng)誤差，只有在滿足小車和砝碼的總質(zhì)量遠大于小盤和砝碼的總質(zhì)量，實驗結(jié)果才比較理想.
分析：（1）研究m，受重力mg和拉力F，選豎直向下為正方向.
根據(jù)牛頓第二定律得
mg-F=ma ①
（2）研究M，受拉力F，選水
平向左為正方向，根據(jù)牛頓第二定律得：
F=Ma ②
解方程①、②得：
F=mMm+Mg=
mgmM+1
=Ma
，所以，a=g
mM+1
而在理論上我們認為a=mgM，因此必
須滿足Mm的條件，但也總是有誤差，在實驗數(shù)據(jù)分析時畫出的a-F圖象是彎曲的.這是由于實驗方法引起的實驗誤差，是不可避免的.
二、伏安法測電阻的系統(tǒng)誤差
用電壓表測出電阻兩端的電壓U，用電流表測出通過電阻的電流I，根據(jù)歐姆定律可以求出待測電阻R=U/I，這種測量電阻的方法叫伏安法，常用的接法有以下兩種.
1.電流表外接法
圖2
外接法測電阻的原理如圖2
所示，當閉合開關(guān)S后，電流表的示數(shù)IA應(yīng)等于電阻Rx上通過的電流I和電壓表上通過的電流IV之和，即IA=I+IV.因此，由R=U/IA計算出的待測電阻值將出現(xiàn)偏差，這種偏差是由于電壓表V的內(nèi)阻RV不夠大而引起的分流
所造成的系統(tǒng)誤差.設(shè)電壓表內(nèi)阻為RV，待測電阻測量值為R測， 待測電阻真實值為Rx，由歐姆定律得R測=
UIA=
11/Rx+1/RV，即
1Rx=
IAU-1RV.
當RVRx時，Rx=U/I≈U/IA，可見待測電阻的實際測量值比真實值偏小.
由此可得，采用外接法時，待測電阻值比電壓表內(nèi)阻值小的越多，誤差就越小，故當RxRV時，采用電流表“外接法”電路.此時誤差較小.由以上分析可知，在電流表外接法中，既使?jié)M足RxRV，測量結(jié)果仍然存在系統(tǒng)誤差， 原因是所用電壓表的內(nèi)阻
RV不是無窮大.
2.電流表內(nèi)接法
圖3
內(nèi)接法測電阻的原理如圖3所示，該電路避免了電壓表的分流而測準了電流I，但電壓表測得的U是電阻Rx兩端的電壓Ux與電流表上的電壓UA之和，即U=Ux+UA，其結(jié)果也產(chǎn)生了系統(tǒng)誤差，設(shè)電流表內(nèi)阻為RA， 待測電阻測量值為R測， 待測電阻真實值為Rx，由歐姆定律得R測=U/I=Rx+RA，即Rx=U/I-RA.
(一)知識目標
1、理解伏安法測電阻的原理。
2、知道伏安法測電阻有內(nèi)接和外接兩種方法。
3、理解兩種方法的誤差原因，并能在實際中作出選擇。
4、理解多用電表直流電流檔、直流電壓檔、歐姆檔的基本原理.
(二)能力目標
1、通過本課的測量誤差分析，實際測量對比分析，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和分析能力。
2、了解歐姆表的原理，學(xué)會使用歐姆表。
3、練習使用多用電表。
(三)情感目標
1、通過本課學(xué)生測量分析，器材選擇判斷，樹立學(xué)生知識來源于實踐，應(yīng)用于實踐的觀點。
教學(xué)建議
1、伏安法測電阻這個實驗學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習過了，但是初中時只要求學(xué)生掌握測量基本原理，不需要學(xué)生考慮測量的誤差以及引起誤差的原因，也不需要學(xué)生掌握兩種連接方法，而在高中階段，本節(jié)重點是伏安法測電阻的兩種接法，使學(xué)生知道在什么情況下應(yīng)該用哪種接法，知道兩種接法對測量值帶來的不同測量結(jié)果，要求學(xué)生對兩種連接方法所產(chǎn)生的誤差來源有所了解。
在新課講解中可以首先復(fù)習電阻定義，引出測量電阻的思路，結(jié)合具體實際，提出兩種測量方式，分析誤差原因，總結(jié)適用條件，通過測量分析，進一步鞏固。通過器材分析選擇，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題能力。
學(xué)生活動展開時應(yīng)該在教師的引導(dǎo)下，分析兩種測量電阻方法的誤差原因及適用條件，利用自行測量進一步體會適用條件，通過練習題，進一步培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力，器材選擇判斷能力，解決實際問題能力。本節(jié)是閉合電路歐姆定律的運用，具有聯(lián)系實際的意義，為學(xué)生提供運用知識分析和解決問題的機會
2、教材要求了解歐姆表的原理，不要求進一步講解歐姆表的刻度等問題.
通過對歐姆表原理的講解，進一步加強學(xué)生使用歐姆表的能力，重點強調(diào)歐姆表在使用前調(diào)零的重要性和必要性，使學(xué)生分清歐姆表的各檔位之間的轉(zhuǎn)換，知道歐姆表內(nèi)置電源的正負極與兩個表筆之間的連接，會對歐姆表進行讀數(shù)和測量。
3、對于程度不同的學(xué)生可以采取不同的教學(xué)方法，如果學(xué)生的程度較好，可以對電阻的測量進行展開教學(xué)。除了講解以上兩種電阻測量方法以外，還可以向?qū)W生介紹其他方法。比如替代法，補償法，惠斯通電橋法，另有利用一個已知電阻和伏特表，一個已知電阻和安培表進行測量的方法。
教學(xué)設(shè)計示例
電阻的測量
一、教學(xué)目標
1、在物理知識方面的要求：
(1)了解用伏安法測電阻，知道伏安法測電阻有內(nèi)接和外接兩種方法，無論用“內(nèi)接法”還是“外接法”，測出的阻值都有誤差。
(2)懂得誤差的產(chǎn)生是由于電壓表的分流或電流表的分壓作用造成的，并能在實際中根據(jù)給出的具體數(shù)據(jù)考慮選用什么規(guī)格的儀器。
(3)知道歐姆表測電阻的原理。
2、能力方面的要求：
(1)引導(dǎo)學(xué)生理解觀察內(nèi)容的真實性，鼓勵學(xué)生尋查意外現(xiàn)象及異?，F(xiàn)象所發(fā)生的原因。
(2)通過本課的測量誤差分析，實際測量對比分析，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和分析能力。
(3)培養(yǎng)學(xué)生細心操作、認真觀察的習慣和分析實際問題的能力。
二、重點、難點分析
1、重點：使學(xué)生掌握引起測量誤差的原因及減小誤差的方法。
2、難點
(1)誤差的相對性。
(2)根據(jù)給出的具體數(shù)據(jù)考慮選用什么規(guī)格的儀器來減小誤差。
三、教具
電壓表，電流表，歐姆表，測電阻的示教板。
四、主要教學(xué)過程
(-)引入新課
我們在初中時已經(jīng)做過了“用電壓表、電流表測電阻”的實驗，現(xiàn)在，再做“伏安法測電阻”，是不是簡單的重復(fù)呢?大家可以回想一下，當初做實驗時的情況，把兩個示數(shù)相除，再多次求平均即可，那你們有沒有想過，這樣得到的就是電阻的真實值嗎?不是，原因在于電壓表和電流表都不是理想的。
(二)教學(xué)過程
1、伏安法測電阻
我們已經(jīng)了解了電流表并非無電阻，而電壓表也并不是電阻無窮大，用這樣的表去測量電阻，會對測量結(jié)果有什么樣的影響?
(1)、原理：利用部分電路歐姆定律
我們利用電壓表，電流表測量電阻值時，需把二者同時接入電路，否則無對應(yīng)關(guān)系，沒有了測量的意義，那么接入時無非兩種接入方法，那么電路應(yīng)如何?請同學(xué)們畫出。
(2)、電路：
如果是理想情況，即時，兩電路測量的數(shù)值應(yīng)該是相同的。
提出問題，實際上兩塊表測量的是哪個研究對象的哪個值?測出來的數(shù)值與實際值有什么偏差，是偏大還是偏小?
外接法
是兩端電壓，是準確的，是過和的總電流，所以偏大。
偏小，是由于電壓表的分流作用造成的。
實際測的是與的并聯(lián)值，隨，誤差將越小。
內(nèi)接法
是過的電流，是準確的，是加在與A上總電壓，所以偏大。偏大，是由于電流表的分壓作用造成的。
實際測的是與A的串聯(lián)值，隨，誤差將越小。
進一步提問：為了提高測量精度，選擇內(nèi)、外接的原則是什么?
適用范圍：;
[思考題]給你電源、電流計、已知電阻、開關(guān)和未知電阻各一只，如何設(shè)計測量電阻的電路。
方法：將A前后兩次串入和各支路，測得電流強度為和，應(yīng)有，則)
2、歐姆表測電阻
伏安法測電阻比較麻煩，實際應(yīng)用時常用能直接讀出電阻值的歐姆表來測電阻，關(guān)于歐姆表的構(gòu)造，先請同學(xué)們看書。
以上歐姆表的結(jié)構(gòu)示意圖。借助電流表顯示示數(shù)，測電阻不同于測電流、電壓，表內(nèi)本身含有電源，表盤上本身刻定的是電流值。試想，在兩表筆間接入不同的電阻時，電路中的電流強度會隨之發(fā)生改變，且一個阻值對應(yīng)一個電流值，即指針偏在某一位置，所以可知：
(1)、原理：閉合電路歐姆定律
(2)、刻度的標定：
①兩表筆短接，調(diào)，使，刻出“0”
②兩表筆斷開，指針不偏，刻出“∞”
③任意加上，，在指針偏轉(zhuǎn)到的位置，刻出“”;
④若是正好是呢?應(yīng)有，不難看出此時、，是此時的歐姆表內(nèi)阻，也稱中值電阻。
拿出一塊歐姆表演示一下剛才的過程，同時說明：
①紅、黑表筆的規(guī)定是為了與以往的電壓表、電流表“+、-”極統(tǒng)一，即電流流入的為正極，電流流出的為負極。
②由于與并不是簡單的反比關(guān)系，所以歐姆表的刻度是不均勻的，從有向左，刻度越來越密。
(3)、使用歐姆表的注意事項：(請同學(xué)回答并總結(jié)出)
①測電阻時，要使被測電阻同其它電路脫離開。
②歐姆表一般均有幾檔，而且使用時間長了，電池的E，r均要發(fā)生改變，所以在每次使用前及換擋后都要進行調(diào)零。
③每次使用后要把開關(guān)撥到OFF檔或交流電壓檔的最大量程。
由此也可看出，利用歐姆表測電阻僅是粗測而已，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)再利用伏安法測量才會比較準確。
3、課后小結(jié)
物理是一門以實驗為基礎(chǔ)的學(xué)科，物理實驗也一直是高
考考查的重要內(nèi)容，由于電學(xué)實驗具備開放性、設(shè)計性、探究
性、靈活性和思想性等多個維度的考查功能，所以電學(xué)實驗
是高考實驗考查的“寵兒”，然而不少學(xué)生最害怕的、失分最
多的就是電學(xué)實驗，怎樣更好地復(fù)習電學(xué)實驗，讓學(xué)生不再
懼怕甚至拿高分是一個值得思考與研究的問題。
2 電學(xué)實驗復(fù)習的策略的幾點思考
2.1 依綱扣本，研究真題，提高復(fù)習的針對性
筆者認為要更好地復(fù)習電學(xué)實驗，首先必須研讀高考考
試說明，并緊扣教材內(nèi)容，以準確把握復(fù)習范圍，研究近幾年
江蘇省和其他新課標地區(qū)的高考真題，挖掘其中考查的內(nèi)涵
以及信息，并進行橫向、縱向的對比、分析、總結(jié)，這樣在復(fù)習
中才能做到重點、難點了然于胸，才能避免無原則地拓展、延
伸，尤其是對教輔資料的內(nèi)容進行合理取舍，從而達到有的
放矢地進行復(fù)習的目標。
比如，研讀江蘇省2012年高考考綱，其中“電阻的串聯(lián)
與并聯(lián)”考點是工級要求，那么在具體實驗題中，所使用的
電壓表、電流表改裝問題不宜深挖；涉及電表最小分度是“2”
或“5”的讀數(shù)問題較為復(fù)雜，通過研讀高考試題，不難發(fā)現(xiàn)高
考對此讀數(shù)要求不高，所以教學(xué)時宜粗不宜細。
2.2 掌握電學(xué)實驗的基礎(chǔ)知識和基本技能，保證雙基落實
實驗題的基礎(chǔ)知識和基本技能主要是指能明確實驗?zāi)?/p>
的，能理解實驗原理和實驗方法，能控制實驗條件，會使用儀
器，會觀察、分析實驗現(xiàn)象，會記錄處理實驗數(shù)據(jù)，并得出實
驗結(jié)論，近幾年的高考電學(xué)實驗題，有很多考查學(xué)生的基礎(chǔ)
知識、基本技能，不少試題源于教材，是教材實驗的組合與改
裝，如2010年江蘇高考題中測定電源電動勢和內(nèi)阻實驗，所
以在高三復(fù)習時應(yīng)確保雙基落實。
2.2.1 基本儀器的原理及使用
正確選用實驗儀器是進行實驗的前提，要想正確選用儀
器，就要對實驗儀器原理及使用非常了解，電學(xué)實驗的基本
儀器主要包括：電壓表、電流表、歐姆表等測量儀器以及滑動
變阻器、電阻箱等控制儀器，使用時要注意滑動變阻器的分
壓式與限流式接法的合理選用，要正確選擇電流表內(nèi)接法、
外接法，這是實驗順利進行并得出準確的實驗結(jié)論的前提。
2.2.2
電學(xué)實驗的原理與方法
2012年江蘇高考大綱要求考查的電學(xué)實驗有：決定導(dǎo)體
電阻的因素、描繪小燈泡的伏安特性曲線、測定電源的電動
勢和內(nèi)阻、練習使用多用表等四個，其實驗原理主要是：部分
電路歐姆定律、電阻定律、閉合電路歐姆定律等，這些規(guī)律的
理解和掌握是圓滿完成實驗的保證，同時也為今后實驗的變
式、延伸提供了可能。
2.2.3 實驗數(shù)據(jù)的分析與處理
實驗操作過程是為了得出實驗數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行分析處
理得出結(jié)論才是實驗最終的目的，這要求學(xué)生熟練運用列表
法、公式法、圖象法等方法，在處理中能發(fā)現(xiàn)并剔除問題數(shù)
據(jù)，從而最終得出實驗結(jié)論。
2.3
抓住電學(xué)實驗的核心，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)
要立足基礎(chǔ)，重視教材，引導(dǎo)學(xué)生注重知識點之間的聯(lián)
系，抓住各個知識點的共性與核心，從實驗原理的角度上說，
電學(xué)實驗的核心是：歐姆定律，這在考綱上的四個電學(xué)實驗
中都能有所體現(xiàn)，因此電學(xué)實驗復(fù)習時要抓住歐姆定律這個
“綱”對這些實驗進行歸納總結(jié)，使看似零散的知識點形成知
識網(wǎng)絡(luò)，例如，如圖1所示電路圖，可能進行的實驗有哪些?
①測定定值電阻的阻值
②測電池的電動勢和內(nèi)阻
③測定電阻材料的電阻率
通過歐姆定律這個核心，建立起
較為牢固的知識網(wǎng)絡(luò)體系，再根據(jù)學(xué)
生的實情組織教學(xué)復(fù)習，總之雖然電
學(xué)實驗形式多樣、豐富多彩，但只要提綱挈領(lǐng)，抓住了那個
綱，就可以綱舉目張。
2.4 重視典型例題的講解、引導(dǎo)，促進學(xué)生知識遷移、能力
提升
2.4.1 電學(xué)實驗例題講解，思路要“看”得見
電學(xué)實驗教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，一些電學(xué)實驗題難度稍大，
學(xué)生便感覺無從下手，教師的解題過程只是一個認識的過
程，解題的結(jié)果是認知的成果，而元認知是對認知過程的認
知，因此在教學(xué)中，教師應(yīng)該通過出聲思維，讓學(xué)生“看見”教
師思維的過程，“看見”教師在讀到題目時頭腦中激活哪些相
關(guān)的信息，會出現(xiàn)哪些可能的方案，怎樣做出評價和選擇，
“看見”教師有時也會進入死胡同但有能力自己走出來，“看
見”教師有時也會犯錯誤，但在元認知監(jiān)控下能夠意識到錯
誤并改正之，當然還可以在教學(xué)過程中通過學(xué)生對實驗的分
析(有正確或有錯誤)暴露學(xué)生自己的思維過程，給教師反饋
信息。
2.4.2 引導(dǎo)學(xué)生解決問題，方向要清晰
第一找出實驗有用的資料，明確實驗?zāi)康?；第二分析儀
器在實驗中的特點(如電表的阻值)、作用(如定值電阻的用
途)及優(yōu)缺點；第三實驗中存在的數(shù)據(jù)進行分析、處理；第四
對實驗進行評價，評價實驗的優(yōu)缺點、存在的問題、改進的措
施等等，如此一來才能在解答試題時穩(wěn)操勝券。
2.4.3 知識遷移、能力提升，技巧要掌握
例如，當電表內(nèi)阻已知時，電表功能可以互換，當電流表
關(guān)鍵詞：電阻；伏安法；歐姆定律
中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：B 文章編號：1674-9324（2012）06-0253-02
在電學(xué)實驗中，測定電阻的實驗占很大比例，掌握其基本方法有助于電學(xué)實驗的突破。其實，電阻的測量方法大致可分為三類：伏安法、比較法、其他方法。設(shè)計電路時，首先要根據(jù)給定的器材，正確判定測量方法是三種中的哪一種。其次，對給出的多個同類器材，能夠正確選用。再次，依據(jù)不同的方法和電路連接的實質(zhì)，運用歐姆定律，正確得出測量結(jié)果或者結(jié)果的表達式。
一、伏安法測電阻
測量原理：測出被測電阻的電壓、電流，計算求得RX。實驗線路：分為供電線路和測量線路兩部分；供電線路分為限流方式和分壓方式；測量線路分為內(nèi)接法和外接法。技巧1：給定多只表時，要根據(jù)電源、RX、量程、表內(nèi)阻、定值電阻綜合考慮，選擇用哪些表合適，何種電路合適。技巧2：若只給出表的阻值“約值”，考查點為區(qū)分內(nèi)外接法以減小誤差。測量結(jié)果有誤差，結(jié)果表達式中不含“表內(nèi)阻”；若給出表的阻值“準確值”，考查點為改表（此時必定還有定值電阻）。測量結(jié)果無誤差，結(jié)果表達式中一定含“表內(nèi)阻”；
1.供電線路。技巧3：大多數(shù)情況用分壓方式。限流、分壓的選擇依據(jù)：零起必分壓（要求電壓電流從0測起，如測小燈泡的伏安特性）；滑小必分壓（滑動變阻器的全阻值比RX小時用分壓）；燒表必分壓（表接在干路中會超過量程，此時采用分壓線路，用部分電壓供電。干路電流大但無表，表接入分支時不會超過量程，不會出現(xiàn)燒表現(xiàn)象。切忌估算時一看到超過小表量程就去掉小表而選大表，結(jié)果出現(xiàn)大表偏轉(zhuǎn)太小的錯誤。原理圖的畫法。技巧4：注意變阻器是否用全電阻或者供電線路是否留缺口。分壓式：閉合回路，無缺口，全電阻，先畫電源閉合回路（將電源、開關(guān)、變阻器全電阻串成閉合回路）；分出部分電壓（將滑動頭和變阻器的一端引出兩個分支頭）。限流式：非閉合回路，留有缺口，將電源、開關(guān)、變阻器部分電阻串成一串（非閉合回路，留有缺口以便串入測量線路）。
2.測量線路。①先將RX與安培表串聯(lián)，再將伏特表左端與其并聯(lián)，再考慮將內(nèi)外接的問題（伏特表右端并在安培表左方還是右方，也就是是否把安培表包在內(nèi)還是在其外）。②內(nèi)外接的判定（如果知道各電表的準確阻值，則不受此限制，按全電路歐姆定律求解）。判定前提：知道RX、RA、RV的大約阻值，判定依據(jù)：比較RX2與RA、RV的大小。判定結(jié)論：內(nèi)大外小（平方RX2大，內(nèi)大）。技巧5：先畫RX與安培表的串聯(lián)，再畫伏特表“一端”與RX的并聯(lián)，最后確定伏特表“另一端”是否將安培表圈起來。
3.改表的思考技巧。技巧6：選用兩個同類表時，哪個表的阻值為準確值，就改哪個表；選用兩個同類表時，量程大的通常在外面；小電阻，是并聯(lián)改安培表用的，大電阻，是串聯(lián)改伏特表用的。
4.實物圖的連接。同原理圖的連接順序一樣，但要注意極性問題，導(dǎo)線不能出線交叉。技巧7：最后并伏特表，可避免導(dǎo)線交叉；實物連線時，若表的正極在右方，則右方連線接電源正極，這樣可避免導(dǎo)線交叉或繞線雜亂。
二、比較法測表的內(nèi)阻，有半偏法和替換法兩種
測量原理：給RX并上或串上相同的電阻R0，流過的RX電流減半——半偏法；用與RX相等的電阻R0替換RX后，回路電流電壓不變——替換法。應(yīng)用條件：有單刀雙擲開關(guān)時，為替換法（兩條支路只能用一條，要么接RX，要么接R0）。有一個或兩個單開關(guān)時，為半偏法（干路一個開關(guān)，并相同的R0時用一個開關(guān)）。技巧8：不是單開關(guān)，就不是伏安法。
1.替換法。①實質(zhì)：用與被測量表相同的電阻替換掉被測量表，兩次電路是相同的。②電路：先將RX與電源、開關(guān)、變阻器組成串聯(lián)回路；再給并上一個電阻箱，最后將開關(guān)改為單刀雙擲開關(guān)。根據(jù)指示表的種類，注意電路的畫法。先未知后已知——先接未知支路，再接已知支路——兩次指示表示數(shù)相同。③結(jié)論：RX=R0（兩電阻阻值相同，完全替換）。④誤差：完全相等，無系統(tǒng)誤差（指示表的內(nèi)阻與測量無關(guān)，僅表明兩次電路相同）。
2.半偏法。①實質(zhì)：給被測量表并（或串）一個相同的電阻，電路的電阻加倍（或減半），導(dǎo)致流過被測量表的電流減半。②電路：分兩種電路。串聯(lián)電路法：應(yīng)用前提，電源沒有內(nèi)阻——恒壓半偏法。并聯(lián)支路法：應(yīng)用前提，串大并小——恒流半偏法（串聯(lián)的大變阻器約為100RX，并聯(lián)的小電阻箱至少比Rg大）。測量方法：先滿偏后半偏（同理，也可偏轉(zhuǎn)1/3，1/4，結(jié)果式子根據(jù)電路求得）。③結(jié)論：看電路，由歐姆定律得到結(jié)論。④誤差：必然有系統(tǒng)誤差（記憶方法，看電路是串聯(lián)還是并聯(lián)，串聯(lián)偏大，并聯(lián)偏?。?。
三、其他方法測電阻
1.應(yīng)用前提：既不是伏安法（通常給定兩個同類表），也不是比較法（沒有單刀雙擲開關(guān)或者兩個單開關(guān)），則只好采用其他方法測電阻了。技巧9：通常2個安培表接為并聯(lián)電路，2個伏特表接為串聯(lián)電路。
2.結(jié)果推導(dǎo)：根據(jù)全電路的歐姆定律，寫出兩次包含RX和測量值（I1、I2或者U1、U2）以及電阻箱、定值電阻（R1、R2）的方程組，求解得出結(jié)果表達式。情形舉例：題目給定的兩只表并非 、 各一只，而是兩只 或是兩只 ，以及未知電阻和一個定值電阻。思考方法：當給定兩只電流表時，將Rx與R0并聯(lián)，量程大的一只表測總電流，量程小的一只表測分電流。至于小電流表到底該串聯(lián)在Rx支路還是R0支路，取決于要使兩支路流過最大電流時，電壓相當，與供給電壓匹配。當給定兩只電壓表時，將Rx與R0串聯(lián)，量程大的一只表測總電壓，量程小的一只表測部分電壓。至于小電壓表該測Rx的分電壓（小電壓表并聯(lián)在Rx兩端），還是該測R0的分電壓（小電壓表并聯(lián)在R0兩端），取決于流過相同的最大電流時，兩電壓表的讀數(shù)均接近滿偏。畫好電路后，求結(jié)果時最好按電路連接方式，運用歐姆定律求解，易于寫出對應(yīng)的方程，得到需要的結(jié)果。技巧10：非伏安法求結(jié)果，要據(jù)電路求結(jié)果。
參考文獻：
[1]李維坦.高中物理解題題典[M].長春：東北師范大學(xué)，2011.
[2]唐茂春.高中物理概念地圖[M].桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2010.
首先，要明確系統(tǒng)誤差。
要理解兩種接法中的測量值究竟是哪部分電路的阻值。有人會說：當然是待測電阻的阻值。實際上，那是把“電壓表看成斷路、電流表看成短路”理想情況下的結(jié)果。而電壓表電阻不是無窮大，電流表內(nèi)阻不是零，正因為這樣，兩種接法才會造成誤差。如下圖所示：
圖甲是電流表外接法，由于電壓表的分流作用，電流表的讀數(shù)就是電壓表和待測電阻并聯(lián)電路的總電流，當然電壓表的讀數(shù)是電壓表和待測電阻并聯(lián)電路的電壓，所以外接法測量值是電壓表和待測電阻并聯(lián)總電阻，即R測＝RV并Rx。顯然，當Rx
圖乙是電流表內(nèi)接法，由于電流表的分壓作用，電壓表的讀數(shù)就是電流表和待測電阻串聯(lián)電路的總電壓，當然電流表的讀數(shù)是電流表和待測電阻串聯(lián)電路的電流，所以內(nèi)接法測量值是電壓表和待測電阻串聯(lián)總電阻，即R測＝RA串Rx。顯然，當Rx>>RA時，誤差較小。
其次，在不同情況下，選擇合適的接法以減小系統(tǒng)誤差。
（1）器材若是一只電壓表、一只電流表，而且待測電阻和電表內(nèi)阻都知大概數(shù)值情況下，則選擇合適接法，以減小系統(tǒng)誤差。如果RxRA，用內(nèi)接法。
（2）器材若是一只電壓表、一只電流表，但待測電阻和電表內(nèi)阻都不知大概數(shù)值情況下，則可用試觸法，即先后用兩種接法。如果電流表讀數(shù)變化不明顯，則說明電壓表的分流作用引起誤差較小，則宜用外接法；如果電壓表讀數(shù)變化不明顯，則說明電流表的分壓作用引起誤差較小，則宜用內(nèi)接法。
下面結(jié)合例題，對兩種方法(伏安法、半偏法)進行說明，并適當拓展。
1 用電流表、電壓表測電阻的大小(伏安法)
要掌握以下幾點：
（1）測量電路――電流表內(nèi)接法和外接法選擇。內(nèi)接法測大電阻，外接法測小電阻。
（2）供電電路――滑動變阻器改變電路中電流時（串聯(lián)限流式）是用大電阻控制小電阻；改變電壓時（并聯(lián)分壓式）是用小電阻控制大電阻。
（3）電表量程的選擇等。
選用實驗器材一般應(yīng)根據(jù)實驗原理掌握“可行”、“精確”和“方便”的原則。
可行――是指選用的實驗器材要能保持實驗的正常進行；
精確――是指選用的實驗器材在條件允許的前提下要盡可能減小實驗誤差(如電表的指針偏轉(zhuǎn)要求較大，一般超過三分之一量程)；
方便――是指選用的實驗器材要便于操作。如滑動變阻器的選擇，既要考慮它的額定電流，又要考慮它的阻值范圍，在二者都能滿足實驗要求的情況下，還要考慮阻值大小在實驗操作中是否調(diào)節(jié)方便。
根據(jù)教學(xué)大綱及高考考核的要求，選擇電學(xué)實驗儀器主要是選擇電表、滑動變阻器、電源等器件，通?？梢詮囊韵氯矫嫒胧郑?/p>
(1)根據(jù)不讓電表受損和盡量減少誤差的原則選擇電表。首先保證流過電流表的電流和加在電壓表上的電壓均不超過使用量程。然后合理選擇量程。務(wù)必使指針有較大偏轉(zhuǎn)(一般取滿偏的1／3-2／3左右)，以減少測讀的誤差。
（2）根據(jù)電路中可能出現(xiàn)的電流或電壓范圍需選擇滑動變阻器。注意流過滑動變阻器的電流不超過它額定值。對高阻值的變阻器，如果滑動頭稍有移動，使電流電壓有很大變化的，不宜采用。
（3）應(yīng)根據(jù)實驗的基本要求來選擇儀器。對于這種情況，只有熟悉實驗原理，才能做出恰當?shù)倪x擇。
對器材的選擇的一般步驟是：
找出唯一性的器材草畫電路圖(暫不把電表接入)估算最大值(在限流電路中把滑動變阻器觸頭推向最小值)考慮能否都使電表達到滿偏的1／3以上。
在“伏安法測電阻”和“伏安法測電池電動勢和內(nèi)電阻”的實驗中，一般選用總阻值較小的滑動變阻器，一者可方便調(diào)節(jié)，二者可減少誤差。
在滑動變阻器作限流作用時，為使負載Rx（即接入電路的其他電阻）既能得到較寬的電流調(diào)節(jié)范圍，又能使電流變化均勻，選擇變阻器時，應(yīng)使其總電阻R0大于Rx，一般在2~5倍為好。
在滑動變阻器作為分壓作用時，一般取滑動變阻器的總電阻R0在0.1Rx~0.5Rx(Rx為負載）之間為好。
1.1 常規(guī)法――直接用電流表、電壓表測電阻的大小
運用常規(guī)接法，要注意以下幾點：電流表內(nèi)接法和外接法的選擇；滑動變阻器的串聯(lián)限流和并聯(lián)分壓兩種接法的選擇；電表量程的選擇等。
例1 已知電阻絲的電阻約為10Ω，現(xiàn)利用下列部分器材測量該電阻，應(yīng)選用的器材有（只填代號）。畫出用伏安法測上述電阻絲電阻的電路圖。
A.量程是0.6A，內(nèi)阻是0.5Ω電流表；B.量程是3A，內(nèi)阻是0.1Ω的電流表；C.量程是3V，內(nèi)阻是6kΩ的電壓表；D.量程是15V，內(nèi)阻是30kΩ的電壓表；E.阻值為0~1Ω，額定電流為0.5A的滑動變阻器；F.阻值為0~10Ω，額定電流為2A的滑動變阻器；G.蓄電池（6V）；H.開關(guān)一個，導(dǎo)線若干。
析與解 ①先選電源：G。
②選電流表
電源選定后可估算總電流，不連入滑動變阻器時干路電流最大值Imax=610A=0.6A，因此電流表選A。若選B表，會有以下不足：首先0.6A電流太小，指針偏轉(zhuǎn)范圍不足刻度盤的三分之一，讀數(shù)時誤差較大；其次電流表滿偏電流越大，最小刻度即精確度越低，故不選B。
③選電壓表
若選C表，量程3V，則干路總電流要被控制在0．3A以下，由上所選A電流表，指針偏轉(zhuǎn)可較大。
若選D表，量程15V，電源6V，即615=12.5，此時電壓表指針偏轉(zhuǎn)范圍不能很好滿足指針在13~23刻度盤范圍，加之15V量程時，精確度太低，為實現(xiàn)電壓和電流表精確度的匹配，應(yīng)選C表而不選D表。
④選變阻器
由于已選量程是3V的電壓表，滑動變阻器用限流接法時，選0~10Ω的阻值太小(回路電流超電流表量程)，選用0~1000Ω的阻值太大(調(diào)節(jié)不方便)。因此決定滑動變阻采用分壓電路連接方式。由于電阻絲阻值約為10Ω，為在3V、0．3A以下范圍內(nèi)調(diào)節(jié)滑動變阻器，讀取幾組測量值；滑動變阻器應(yīng)選0~10Ω的。不應(yīng)選用0~1000Ω的滑動變阻器，一是因為其阻值太大，調(diào)壓不靈敏，二是滿足要求的情況下，應(yīng)盡量選用小規(guī)格的器材。
⑤確定電流表的接法。由Rx=10Ω，RA=0.5Ω，RV=6kΩ可得。為減小RA分壓帶來誤差，應(yīng)選電流表外接。
2 非常規(guī)法
指電表在使用過程中不按常規(guī)的接法。已知電表的內(nèi)阻，電流表可以測量電壓；電壓表可以測量電流
“安安”法：是利用兩塊電流表(安培表)測電阻的一種方法，這一方法的創(chuàng)新思維是運用電流表測電壓（或算電壓)，此方法適用于電壓表不能用或沒有電壓表等情形。設(shè)計電路時除考慮電流表的量程外，還要考慮滑動變阻器分壓與限流的連接方式。
利用“安安”法測電流表的內(nèi)阻
例2 從下列實驗器材中選出適當?shù)钠鞑?，設(shè)計一電路來測量電流表A1的內(nèi)阻r1，要求方法簡捷，有盡可能高的測量精度，并能測得多組數(shù)據(jù)。
(1)畫出電路圖，標明所用器材的代號。
A.待測電流表(A1)量程10mA，內(nèi)阻r1待測(約40Ω)；B.電流表（A2)量程500μA，內(nèi)阻r2=750Ω；C.電壓表(V)量程10V，內(nèi)阻r3=10KΩ；D.電阻(R1)阻值約100Ω，作保護電阻用；E.滑動變阻器(R2)總阻值約50Ω；F.電池(E)電動勢1．5V，內(nèi)值很小。開關(guān)一只，導(dǎo)線若干。
（2)若選測量數(shù)據(jù)中的一組來計算r1，列出計算電流表A1所用的表達式并說明各符號的意義。
析與解 流過電流表A1的電流可自己讀出，只要測出電流表兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律可求得電壓表的內(nèi)阻。估計電流表A1滿偏時兩端的電壓約為0．4V，用電壓表測量電壓指針偏轉(zhuǎn)太小，不合適。由于電流表A2的內(nèi)阻和滿偏電流已知，可用作電壓表使用，量程為U=I2r2=0．375V。為了安全，用電阻R1與電流表A1串聯(lián)，起保護作用。由于滑動變阻器的最大阻值約50Ω，電流表內(nèi)阻和保護電阻之和約140Ω，為了提高測量的精確度（流過電流表的電流變化較大），滑動變阻器需分壓接法。電路圖如圖2所示。
若在某次測量中，電流表A1和電流表A2的讀數(shù)分別為I1和I2，則r1=I2r2I1
“伏伏”法：是利用兩塊電壓表（伏特表）測電阻的一種方法，這一方法的創(chuàng)新思維是運用電壓表測電流（或算電流），此方法適用于電流表不能用或沒有電流表等情形。設(shè)計電路時不僅要考慮電壓表的量程，還要考慮滑動變阻器分壓與限流的連接方式。
利用“伏伏”法測電壓表的內(nèi)阻
本文為全文原貌 未安裝PDF瀏覽器用戶請先下載安裝 原版全文
例3 現(xiàn)有器材：電壓表V1(量程2V，內(nèi)阻約幾千歐)，電壓表V2(量程15V，內(nèi)阻約幾十千歐)，定值電阻R1(3．0kΩ)，滑動變阻器R(0～200Ω)，直流電源(約6V，內(nèi)阻不計)，開關(guān)，利用這些器材測量電壓表V1的內(nèi)阻值。
(1)在方框中畫出實驗電路圖。
(2)用已知量和直接測得量表示的電壓表V1內(nèi)阻的表達式為r=U1R1U2-U1。式中各直接測得量的意義是：________。
析與解 電壓表V1兩端的電壓可直接讀出，只要測出流過電壓表V1的電流，根據(jù)歐姆定律可求得電壓表的內(nèi)阻。電壓表V1滿偏時兩端的電壓為2V，而電壓表V2的量程為15V。為了安全，用電阻R1與電壓表V1串聯(lián)后與電壓表V2并聯(lián)。由于滑動變阻器的最大阻值(約200Ω)小于并聯(lián)電阻之和（約幾千歐)，而電源電動勢約6V，為了提高測量的精確度(電壓表兩端的電壓變化較大)，滑動變阻器需分壓接法。電路圖如圖3所示。
U1是電壓表V1的讀數(shù)，U2是電壓表V2的讀數(shù)。
3 半偏法
3.1 電流表半偏
例4 圖4是測定電流表內(nèi)電阻實驗的電路圖。電流表的內(nèi)電阻約在100Ω左右，滿偏電流為500μA。用電池作電源。
實驗室中配有的可變電阻為：
A.電阻箱，阻值范圍為0~10Ω。
B.電阻箱，阻值范圍為0~9999Ω。
C.電位器，阻值范圍為0~200Ω。
D.電位器，阻值范圍為0~20kΩ。
在上述配有的可變電阻中，電路圖中的R應(yīng)用____，R′應(yīng)選用____。（填寫字母代號）
析與解 當接入可變電阻電路部分的電阻遠大于電流表內(nèi)阻的情況下，閉合開關(guān)S2，電路中的總電阻認為不變，即總電流認為不變。R′與Rg并聯(lián)，當電流表半偏時，流過R′與Rg的電流認為相等，則Rg等于R′。
正確答案D；C。
3.2 電壓表半偏
例5 現(xiàn)有一量程為3V的電壓表，內(nèi)阻約3kΩ。為了較準確地測量其內(nèi)阻，在沒有電流表的情況下，某同學(xué)設(shè)計了如圖5所示的實驗電路，按此電路可以測出電壓表的內(nèi)阻。
（1）他的主要操作步驟如下：
A.按圖所示連接電路圖，滑動變阻器的滑片滑到______端。
B.閉合開關(guān)S2和開關(guān)S1，調(diào)節(jié)P點位置使電壓表指針指到______。
C.保持R0的滑片不動，斷開開關(guān)S2，調(diào)節(jié)R，使電壓表的指針指到______，記下此時R的值，則所測電壓表的內(nèi)電阻RV為此時的R值。
（2）本實驗中，若提供以下器材：
A.電池組（電動勢4V）；B.電阻箱（0~999Ω）；C.電阻箱（0~9999Ω）；D.滑動變阻器（0~20Ω，1A）；E.滑動變阻器（0~1kΩ，0.5A)
為完成上述實驗，電阻箱R應(yīng)選______，滑動變阻順R0應(yīng)選______(填“大于”、“等于”或“小于”）電壓表內(nèi)阻的真實值。
析與解 當滑動變阻器并聯(lián)部分的電阻遠小于電壓表內(nèi)阻的情況下，并聯(lián)部分電壓基本不變。因此，斷開開關(guān)S
2，R與RV串聯(lián)，當電壓表半偏時，R與RV的電壓相等，則RV等于R。
（1）的正確答案應(yīng)為左端；滿刻度；滿刻度的一半。
（2）實際上，斷開開關(guān)S2，電阻箱連入電路以后，電路的總電阻變大了，aP端的電壓也將變大一點，為了減小由此產(chǎn)生的對aP端電壓的影響，滑動變阻器的左端部分電阻應(yīng)遠小于RV，即RV越小系統(tǒng)誤差也越小，則R0應(yīng)選用D。電阻箱R的總阻值應(yīng)大于電壓表的內(nèi)阻，所以R應(yīng)選用C。
斷開開關(guān)S2，電路的總電阻變大了，并聯(lián)部分的電壓也稍有增大，當電壓表半偏時，電阻箱兩端的電壓要稍大于電壓表兩端的電壓，即R稍大于RV。因此用這種方法測得的電壓表內(nèi)阻有系統(tǒng)誤差，是偏大的。
1 伏安法測電阻
1.1 一般伏安法
一般伏安法是指同時需要伏特表和安培表，這種方法主要考慮電路的選擇，并且能夠分析系統(tǒng)誤差。
①待測電阻的阻值已知：比值法選擇測量電路。
由于伏特表的分流作用和安培表的分壓作用，造成表的示數(shù)與負載的電壓或電流真實值之間產(chǎn)生誤差。為減小此系統(tǒng)誤差，當待測電阻阻值RxRV，伏特表分流很小時，選擇安培表外接電路，測量值是它與電壓表的并聯(lián)電阻，測量值偏小。
當待測電阻阻值Rx RA，安培表分壓很小時，選擇安培表內(nèi)接電路，測量值是它與電流表的串聯(lián)電阻，測量值偏大。
當待測電阻阻值與電壓表、電流表的阻值相差不多時，可根據(jù)：RARV>Rx2時，采用電流表外接法；當RARV
②待測電阻的阻值未知：試觸法選擇測量電路。
試觸法即為依次采用電流表的內(nèi)外接法，通過計算并比較電流以及電壓的相對誤差來確定，最后要接相對誤差小的那個點。
例1 如圖1所示，某同學(xué)用伏安法測量一未知電阻R的阻值，他先將電壓表接在a點，讀得兩表示數(shù)分別為U1＝3.0V，I1＝3.0mA，然后將電壓表改接在b點，讀得兩表示數(shù)分別為U2＝2.9V，I2＝4.0mA，若電源輸出電壓恒定，由此可知電壓表應(yīng)接到_______點誤差小，R的測量值為_________，R的真實值為_________。
析與解 電壓相對原來變化不明顯，電流相對原來變化明顯，可見待測電阻與電流表的內(nèi)阻相差的倍數(shù)大，待測電阻與電壓表的內(nèi)阻相差倍數(shù)要小些。答案：a；1000Ω，975Ω。(口訣:與變化大的電表直接相連)
1.2 伏安法的變式
伏安法的變式如圖2~圖7所示，實際的電壓表和電流表可以充當三個角色， 都可以充當電阻，電壓表可以用來測電壓還可以用來測電流， 電流表可以用來測電流也可以用來測電壓，在安全允許的情況下，電壓表和電流表都可以串聯(lián)或者并聯(lián)接入電路中。
例2 從下列器材中選出適當?shù)膶嶒炂鞑模O(shè)計一個電路來測量電流表A1的內(nèi)阻r1，要求方法簡捷，有盡可能高的精確度，并測量多組數(shù)據(jù)。
(1)畫出實驗電路圖：標明所用器材的代號。
(2)若選取測量中的一組數(shù)據(jù)來計算r1，則所用的表達式r1_______，式中各符號的意義是：________。器材(代號)與規(guī)格如下：
電流表A1，量程10mA，內(nèi)阻待測(約40Ω)；
電流表A2，量程500μA，內(nèi)阻r2=750Ω；
電壓表V，量程10V，內(nèi)阻r2=10kΩ；
電阻R1，阻值約為100Ω；
滑動變阻器R2，總阻值約50Ω；
電池E，電動勢1.5V，內(nèi)阻很?。?/p>
電鍵K，導(dǎo)線若干。
析與解 電流表兩端允許施加的最大電壓約為0.4V，若用電壓表測電流表兩端的電壓，則電壓表的指針偏轉(zhuǎn)極小，所測的電壓將很不準確，所以不能采用一般的伏安法，要采用伏安法的變式。
將電流表A2并聯(lián)在電流表A1的兩端，利用電流表測量電壓，這里電流表充當了電壓表的作用。要滿足“多測幾組數(shù)據(jù)”，滑動變阻器R2采用分壓接法。實驗電路如圖8所示，其表達式r1=I2r2I1，I1、I2、r1、r2分別表示通過電流表A1、A2的電流和它們的內(nèi)阻。
例3 為了測量量程為3V的電壓表V的內(nèi)阻(內(nèi)阻約2000 Ω)，實驗室可以提供的器材有：
電流表A1，量程為0.6A ，內(nèi)阻約0.1Ω；
電壓表V2，量程為5V ，內(nèi)阻約3500Ω；
變阻箱R1 阻值范圍為0-9999Ω；
變阻箱R2 阻值范圍為0-99.9Ω；
滑動變阻器R3，最大阻值約為100Ω，額定電流1.5A；
電源E，電動勢6V，內(nèi)阻約0.5Ω；
單刀單擲開關(guān)K，導(dǎo)線若干。
(1)請從上述器材中選擇必要的器材，設(shè)計一個測量電壓表V的內(nèi)阻的實驗電路，畫出電路原理圖(圖中的元件要用題中相應(yīng)的英文字母標注)，要求測量盡量準確。
(2)寫出計算電壓表V的內(nèi)阻RV 的計算公式為RV=_________。
析與解 待測電壓表的量程為3V，內(nèi)阻約2000Ω，電壓表中的最大電流為I=(3/2000)A=1.5mA=0.0015A，電流表不能準確測量，所以也不能采用一般的伏安法。
(1)測量電壓表V的內(nèi)阻的實驗電路如圖9所示。
(2)電壓表V的示數(shù)U，電壓表V2的示數(shù)U2，電阻箱R1的讀數(shù)r1。根據(jù)歐姆定律，利用通過電壓表的電流與通過電阻R1的電流相等，算出電壓表的電阻為
RV=Ur1U2-U
例4 用以下器材測量電阻Rx的阻值(900~1000Ω)：
電源E，有一定內(nèi)阻，電動勢約為9.0V；
電壓表V1，量程為1.5V，內(nèi)阻r1=750Ω；
電壓表V2，量程為5V，內(nèi)阻r2=2500Ω；
滑線變阻器R，最大阻值約為100Ω；
單刀單擲開關(guān)K，導(dǎo)線若干。
(1)測量中要求電壓表的讀數(shù)不小于其量程的1/3，試畫出測量電阻Rx的一種實驗電路原理圖(原理圖中的元件要用題中相應(yīng)的英文字母標注)。
(2)若電壓表V1的讀數(shù)用U1表示，電壓表V2的讀數(shù)用U2表示，則由已知量和測得量表示Rx 的公式為Rx=_______。
析與解 本題需要創(chuàng)新應(yīng)用伏安法，但沒有電流表，也不能用一般的伏安法，需要用到伏安法的變式。已知內(nèi)阻的電壓表V1起到了一個電流表的作用。
(1)測量電阻Rx的實驗電路如圖10所示。
(2)電壓表V1的示數(shù)U1，電壓表V2的示數(shù)U2，電壓表V1的內(nèi)阻r1，根據(jù)串聯(lián)、并聯(lián)電路的規(guī)律，算出Rx的電阻為
例5 用以下器材測量一待測電阻的阻值。器材(代號)與規(guī)格如下：
電流表A1(量程250mA ，內(nèi)阻r1為5Ω)，標準電流表A2(量程300mA，內(nèi)阻r2約為5Ω)，待測電阻R1(阻值約為100Ω)，滑動變阻器R2(最大阻值10Ω)，電源E(電動勢約為10V，內(nèi)阻r約為1Ω)，單刀單擲開關(guān)S，導(dǎo)線若干。
(1)要求方法簡捷，并能測多組數(shù)據(jù)，畫出實驗電路原理圖，并標明每個器材的代號。
(2)實驗中，需要直接測量的物理量是_______，用測的量表示待測電阻R1的阻值的計算公式是R1=________。
析與解 已知阻值的R1起到了一個電壓表的作用，為了電路的安全，滑動變阻器需要采用分壓式連接。
(1)實驗電路如圖11所示。
(2)A1、A2兩電流表的讀數(shù)I1、I2，待測電阻R1的阻值計算公式是
2 其他測量方法
2.1 替代法
原理如圖12。
2.2 半偏法
原理如圖，圖13可測電阻較小的電流表內(nèi)阻，要求R1的阻值遠大于Rg，當S2閉合后認為電路中的總電流近似不變，則通過電阻箱的電流近似為Ig/2，所以電流表內(nèi)阻與電阻箱的示值近似相等。實際上S2閉合后電路中的總電流要變大，所以通過電阻箱的電流要大于Ig/2，電阻箱的示值要小于電流表的內(nèi)阻值，測量值偏小。
圖14可測電阻較大的電壓表內(nèi)阻，要求R1遠小于待測的電壓表內(nèi)阻，測量值偏大，讀者自行分析。
2.3 歐姆表法
這種方法快捷方便，有很強的實用性，但測量誤差比較大，在此不再贅述。
對于電阻的測量不管是一般、變式的伏安法還是其它的方法，所用到的知識主要有兩個方面：第一，部分電路歐姆定律和全電路歐姆定律；第二，串聯(lián)和并聯(lián)電路知識。