序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數學建模論文范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

關鍵詞：數學建模；應用能力；發(fā)展

一、開展數學建?；顒蛹案傎惖囊饬x

全國大學生數學建模競賽問題涉及面廣，不僅對學生數學知識要求高，對學生綜合能力方面要求更高。通過比賽的方式，可以有效地檢驗一個學校學生綜合素質能力及創(chuàng)新能力等方面是否過硬，從而可以側面反映出該學校教學過程中存在哪些問題，對學校教學方面改革發(fā)展具有重要作用。從2004年開始，我院積極組織號召學生參加全國大學生數學建模競賽，該項賽事組織以來，在我院得到快速發(fā)展，并且取得了驕人的成績，其中獲得國家獎項6項，省級獎項70余項，培養(yǎng)了許多創(chuàng)新能力、應用能力強的優(yōu)秀畢業(yè)生。學生各方面能力提升的同時，更重要的一點，這對于我院數學教學方面改革指明方向，教學中如何有效促進數學教學。數學建模競賽作為一個學習交流平臺，對培養(yǎng)學生數學知識運用及創(chuàng)新方面起到很好的作用，而將建?；顒迂灤┯谡麄€數學教學過程中，無形中提升學生綜合能力，十分符合我院實行項目化教學的要求，也符合社會上用人單位對學生基本能力的要求。通過對我院參加建模競賽活動學生調查問卷追蹤并進行訪談得出，82%的學生認為，通過建模活動，自身綜合能力得到極大地提高，工作后查閱資料等方面學習能力進一步提升；14%的學生認為一般，并不是說數學建模不好，主要在于自己學習能力弱，壓根不想學新知識，有份工作就好；4%的學生表示不關心，沒興趣，工作中很難遇到相關數學問題。根據調查結果及數學建模指導教師長期經驗，本文得出一些結論值得肯定：（1）數學建模競賽及活動有利于學生數學應用意識及能力的提高；（2）數學建模競賽及活動有利于學生以后小組合作能力及交往能力的提高；（3）數學建模競賽及活動有利于學生探索、創(chuàng)新能力的提高；（4）數學建模競賽及活動有利于學生自身自學能力的提高。

二、開展課堂有效數學建?；顒?，提高學生綜合能力策略

（一）課堂教學采取建模競賽活動方式使學生

學習觀念轉變，提升興趣高等職業(yè)學校學生數學基礎明顯欠缺，且高等數學課程體系已成，傳統(tǒng)的圍繞定義、定理、公式等理論填鴨式教學方式已不再適合學生學習，即使學生被認為掌握了非常重要的數學知識，卻難以在實際生活中應用或根本不會應用，導致學習興趣降低或毫無興趣。課堂開展數學建?；顒?，則可以為數學和實際問題架起一座橋梁，通過該活動，可以促進學生想方設法將實際問題歸納、整理并轉化成數學問題，并加以解決，這樣學生也感到有成功感。讓學生學會知識的同時，更感受到數學真的有用，無處不在。因而，利用數學建?；顒咏虒W方式，激發(fā)學生興趣是很有必要的。

（二）數學建?；顒涌梢源龠M學生創(chuàng)造力培養(yǎng)

全國大學生數學建模競賽題目多是從工程技術、農業(yè)、管理等方面遇到的實際問題提煉而成，而建立模型求解的過程就是對這些問題進行合理解決。針對實際問題從分析開始，到建立模型、求解模型及最后對結果分析，這一系列過程沒有固定的方法可用，也沒有相同模式遵循，求解過程主要依賴學生知識掌握的功底及充滿想象力的思路和方法，這就要求學生必須具有良好的獨立思考的能力，極大地發(fā)揮自己創(chuàng)造力的能力。所以，教師在實際的教學過程中，利用數學建模競賽活動教學方式對學生創(chuàng)造力培養(yǎng)具有很好的效果。不斷地重復引導學生分析問題、收集資料、建立模型，逐步使學生學會用所學數學知識有針對性地、創(chuàng)造性地解決問題，這樣，既拓展學生視野，又能促進學生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。

（三）數學建?；顒涌梢源龠M學生自學能力

既然大學生數學建模題目從工學、農學、社會科學等實際問題提煉而成，那么學生要想真正意義上解決一個實際問題，就必須了解掌握該問題的相關背景，進而必須查閱行業(yè)相關資料，自學并掌握行業(yè)相關方面知識，這樣才可以做到游刃有余。這一過程，學生不知不覺中自學能力得到較大提高，其綜合能力潛移默化中得到增強，因此，數學建?；顒咏虒W方式對學生自學能力培養(yǎng)很有必要。

（四）數學建?；顒涌梢源龠M學生之間互相合作

從參加該項賽事開始，我院積極鼓勵學生參與，吸引不同專業(yè)數學愛好者參加，并成立數學建模協(xié)會。針對數學建模的特點，我們數學教師利用暑期對學生進行培訓，并根據學生特長優(yōu)勢，將其三人分組，進行實戰(zhàn)性訓練，有效發(fā)揮學生所學。數學建模競賽解決的是一個綜合性問題，相關背景、明確問題、建立模型等涉及學科方面很廣，一個人很難完成，這就要求小組成員互相合作，充分信任，取長補短，并得出相對完善結論。通過這一系列活動，既增加了學生間感情，更讓他們體會到團隊合作的重要性。

篇(2)

高職院校目前在高等數學課程教學過程中只注重理論學習，學生處于被動接受狀態(tài)，參與度低。忽略了用數學解決實際問題的能力的培養(yǎng)，缺失了應用性。教師在高等數學教學過程中往往采用滿堂灌，填鴨式的教學方式，學生只有大量重復的機械訓練，才能掌握一些基礎知識，套用現(xiàn)成公式做一些計算。教師的這種教學方式大大的影響了學生的學習興趣，對數學學習長生厭惡情緒，學生學習的主觀能動性也受到影響。另外，高等數學課程教學過程教學模式落后，缺少多樣化，不能適應不同專業(yè)學生的要求。學生在解決實際問題時思維僵化，無從下手。為了解決這一問題，在高職數學教學中融入數學建模思想顯得尤為重要。

2數學建模教學要以學生為主體，注重綜合素質培養(yǎng)

隨著科學技術的發(fā)展，傳統(tǒng)的教學手段也發(fā)生了變化?，F(xiàn)代的要改變傳統(tǒng)的教學模式，須以學生為主體，突出學生的主體地位，使他們成為課堂教學活動的主角，并積極對他們進行引導，讓他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，對教堂中的問題積極進行探索，主動思考，增強學習的能動性。由于我國教育模式一直為應試教育，學生在學習過程中只是被動的接受知識，獨立思考能力和動手能力較差，并且應用意識薄弱。所以，在教學過程若想實現(xiàn)學生的主體地位，教師必須要培養(yǎng)他們學習的主觀能動性。此外，不論在課堂上或者是課外教師要充分尊重學生的個人意見，并適當的給予鼓勵，不要輕易否定他們思考問題的方式。在學生發(fā)表自己的意見之后，教師對他們進行表揚，鼓勵他們善于思考、勇于提問和辯論，讓他們始終處于主動學習的狀態(tài)，使他們成為教學實踐活動的主體。在數學建模教學過程中，要對學生進行全方面的培養(yǎng)，既培養(yǎng)他們應用所學的數學知識的解決實際問題的能力，又要培養(yǎng)他們的綜合素質，使他們具有強烈的求知欲、堅強的意志、寬廣的興趣、堅定不移的信念及積極主動進取的品質。在實際的教學過程中，還可以引入競爭機制，對他們進行分組然后進行討論或者是競賽，通過這樣的方式既可以增加他們之間的同學友情，又可以讓他們共同進步。每組學生還可以布置一些比較難的題目，他們合作解決問題，最終完成題目的解答。在解決問題過程中，讓他們意識到創(chuàng)新的價值和合作的重要性，從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和團結協(xié)作精神。另外，當今學生的薄弱方面主要是語言能力及表達能力，所以對他們進行特定的培養(yǎng)，提高他們這兩方面的能力。在教學過程中，教師要盡量給予學生更多的機會進行語言表達，包括表述自己對問題的認識和解題思路等，從而完成數學建模論文。在訓練他們語言表達能力的過程中，教師要有耐心，在語言的準確性、邏輯性、簡潔性等方面及時進行指導和糾正錯誤，從而提高他們的語言表達能力。

3教師采用多媒體教學手段，提高教學效果

教師在數學建模教學過程中，教學方法要由傳統(tǒng)的黑板加粉筆轉化為利用多媒體教學，以此來培養(yǎng)學生的應用能力，也提高教學效果。多媒體教學可以包含大量信息，可以直觀形象的呈現(xiàn)教學內容，學生的學習興趣和熱情也得到很大程度的提高。采用多媒體教學手段，增加了師生之間的互動性，課程教學過程變得順利，授課速度變快，教學效果也變得更好。在數學建模教學過程中為了實現(xiàn)更好的教學目標和教學效果，采用大量貼近生活的案例進行數學建模教學。

4開展數學建模競賽,培養(yǎng)應用型人才

近幾年來，全國高職院校開展數學建模競賽成為大學生最重要的課外科技活動。大學生通過競賽，可以提高查閱收集資料的自學能力，可以運用所學的數學知識來解決實際問題，提高了自身運用計算機解決數學模型問題的能力，使學生的競爭意識和探索研究精神增強，為成為全面性的高技能應用型人才打下基礎。在競賽活動中，教師對學生進行培訓指導的同時也有助于自我提高各方面能力。高職數學教師指導數學建模競賽可以改變其缺乏研究主動性的現(xiàn)狀，可以摒棄老舊的知識學習。有利于開展理論聯(lián)系實際的數學教學模式，對高職數學教學改革創(chuàng)新有很大的推動作用。

5總結

篇(3)

所謂數學建模，從字面意思看，其以數學理論與實際生活的關聯(lián)為教學重點，其教學內容的設定目標在于培養(yǎng)學生的動手能力、實踐能力，力求幫助學生從實踐中深入體會數學理論知識．對于高中數學中的建模教學，在國外被重視的時間早于國內，我國1993年的數學課程改革研討會上才首次提出“建立數學模型”的議題，2003年的高中數學課程標準中才明確了數學建模這一學習活動在高中數學教學大綱中的必要性．

雖然我國正式明文提出有關高中數學中的建模教學的相關內容，但在實踐效果來看并不理想．不少高中對于這一議題的實施常常會因不同學校的差異、這樣那樣的實際情況限制等條件而不完全落實指導思想．加之高中學習階段的緊張性，常常會形成建模被冠以浪費時間的名號而不被應用．然而，就現(xiàn)狀分析來看，高中生們對高中數學的應用能力遠不如預想的好．相關教育者及研究人員也逐漸意識到這一嚴峻問題，終于將眼光投入到建模教學對于高中生思維發(fā)展的重要性．

以“高中數學，建?！睘殛P鍵詞查詢2000年至2014年十余年時間內的研究理論文獻，得出結果29600篇，這一結果是值得我們欣慰的，越來越多的人們關注到高中數學建模的重要性，并不斷探索其有效實踐方式及效果分析．就建模教學對于高中數學的意義而言，具有多重性．首先，建模教學的內容特殊性可以在學生與老師之間形成良性制動系統(tǒng)，也就是說，老師們在研究建模教學具體操作時，會多方面權衡各方條件及因素，對于課堂設計有促進意義．此外，通過以小組學習為主要教學方式的建模教學過程，可以培養(yǎng)學生們對于高中數學的非智力因素．目前，數學建模在高中數學中的實施難點在于多數教師并不具備數學建模的教學經驗，教師們在不斷嘗試，因此，數學建模的收效性一般．

二、高中數學建模對學生的多方位影響

(一)拓寬學習范圍，以數學為中心融合進其余學科的知識，有利于學生視野范圍的擴大．數學學科以基礎學科的身份在其余學科中常常出現(xiàn)，比較常見的包括物理、化學、生物，而表面看關聯(lián)不大的語文學科也處處體現(xiàn)著數學的思想．原本傳統(tǒng)高中數學教學過程中，往往忽視了這一點，造成學生們的思維局限性．而數學建模的出現(xiàn)對這一現(xiàn)狀的改善有促進作用．其中，通過有效的課堂教學模式及教學內容的設計，建模教學可以集合數學與物理、化學、生物甚至是美術的問題來供學生們思考．換言之，在教學過程中體現(xiàn)數學與其他學科之間的呼應關系，既可以幫助學生鞏固數學知識，更能起到輔助學生進一步理解其余學科內涵的作用．學科間的交叉無形中培養(yǎng)學生自主建立建模意識，有利于學生們思維的發(fā)散性發(fā)展．

(二)以創(chuàng)新性思維影響學生的思維過程，在潛移默化中提升學生的思維水平．建模教學區(qū)別于傳統(tǒng)教學的明顯特征在于其創(chuàng)新思維的引入．通過課堂上的多元化教學方式的促進，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，在面對貼合實際的理論問題時，學生們會受到建模思想的印象而自發(fā)地運用多維度分析、辨別能力，這對于學生們發(fā)散性思維的養(yǎng)成很有益處．而建模教學中的創(chuàng)新性并不是空談，其有實際的理論支撐以及豐富的知識源儲備作依托．同時，建模教學對于學生的思維深刻度與靈活度也有一定要求，可以在過程中鍛煉學生獨立、自覺尋求問題最佳解決方案的能力，對其今后的工作、生活能力的提升也有幫助．

(三)以倡導學生自主學習、實踐的操作過程，培養(yǎng)學生自主探索問題解決方法的良好學習習慣．區(qū)別于傳統(tǒng)高中數學單一的教學方式，建模教學不再將學生們的學習過程局限于接受傳輸、記憶要點、模仿練習的枯燥過程，而是將自主探索、主動實踐、合作學習、多樣性自學等教學模式融入到高中數學的課堂教學中．從學生心理條件的分析中我們可以看到，上述幾種建模教學的常用方式有助于學生在思維養(yǎng)成中的主動性的培養(yǎng)，改變傳統(tǒng)教什么做什么的呆板模式，令學生的學習過程成為教師初期引導、學生后期再創(chuàng)造的愉快過程．此外，多樣性、多元化、信息化的教學過程也符合現(xiàn)代社會的發(fā)展趨勢，對于高中生思維的鍛煉有很大幫助，在學習能力提升的同時，可以令學生掌握很多學習之外非常有用的實踐能力，真正實現(xiàn)學生們各方面能力的綜合提高．

三、議題要點概括

建模對于培養(yǎng)學生思維能力及實踐能力有重要意義，在當前建模思想被廣泛重視的時代背景下，相關教育工作者及研究人員需要注意自身對于學生們的引導方式及方向．以對實際問題進行抽象分析的原則對教學內容建立對應的、恰當的數學模型．值得注意是，在當前建模教學依舊處于探索期的階段，教師們或許需要借助于傳統(tǒng)教學與建模教學的對比方式，在效果及便捷性方面給學生提供直觀感受，以明顯的實踐結果令學生自主體會建模教學的優(yōu)點與優(yōu)勢．此外，在建模教學對學生思維發(fā)展的影響的探究過程中，需要注意不能忽視學生的非智力因素的培養(yǎng)與課堂教學的融合．

高中數學的建模過程所包含的問題應該來源于學生的生活實際，而不能以學生較難接觸到或不具備普遍性的生僻現(xiàn)象作為建模對象，否則將因與實際生活脫節(jié)而增強學生對建模過程的反感情緒．此外，高中學生的數學知識儲備與解決問題能力水平相對不高且具有一定局限性，因此，高中數學中的建模過程不能設計得過于復雜．

篇(4)

教師在數學建模課堂上的引導作用首先體現(xiàn)在教師對新課的引入上。教師一段精彩的導入會點燃學生學習的熱情、激發(fā)學生的學習興趣、喚起學生的好奇心，能把學生的注意力迅速集中到要學的知識上來。這對提高教學質量、提高學生的學習效果起著不可估量的作用。同時，新課前的導入環(huán)節(jié)是對學生進行情感教育的最佳時刻。學生只有在教師的引導下才能夠體會到數學建模的價值、增強學好數學建模的信心。俗話說：“好的開始是成功的一半?！睌祵W建模課堂也是這樣。因此，在新課引入時要充分發(fā)揮教師的作用。

二、在教學任務的設計上需要發(fā)揮教師的作用

數學建模課堂一般應采用任務型教學模式，是讓學生通過自主探究、合作學習、交流展示的方式完成一系列學習任務來達到特定的教學目標和學習目標。學生在課堂中的主體作用能否得到有效發(fā)揮取決于教師對問題設計質量的高低。教師應通過設計一系列高質量的問題把復雜的數學建模問題分解成若干簡單問題來引導學生更好地發(fā)揮其主動性。學生也只有在這些問題的正確引導下才能突破難點并向著學習目標努力，有效防止學生思考、探究、交流的內容偏離學習目標等現(xiàn)象的出現(xiàn)。這些任務的制訂需要充分發(fā)揮教師的作用。

三、在新舊知識的聯(lián)系點上需要發(fā)揮教師的作用

建構主義強調新知識是在學生已有知識的基礎上通過學生自身有意義的建構獲得的。筆者認為，學生自主建構知識應在教師的科學引導下進行。尤其是對于數學建模這樣高難度的知識更是這樣。失去了教師的科學引導，學生易產生疲倦感，久而久之會喪失學習數學建模的興趣和信心。因此，在新舊知識聯(lián)系點上應發(fā)揮教師的作用。教師應在準確掌握教學目標、難點的基礎上，充分考慮學生的認知能力、習慣、思維方式，通過有針對性的具體問題喚起學生對舊知識的回憶，再通過啟發(fā)性問題引導學生去發(fā)現(xiàn)新知識，從而實現(xiàn)溫故知新的目的。在教師引領下學生自主建構知識可以使學生少走彎路，從而使學生更加高效地自主探究、掌握新知識。

四、在教學重點、難點上需要教師的引導

篇(5)

數學建?？梢蕴岣邔W生的學習興趣，培養(yǎng)學生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅強意志，培養(yǎng)自律、團結的優(yōu)秀品質，培養(yǎng)正確的數學觀。具體的調查表明，大部分學生對數學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數學及其他課程的學習．有許多學生認為："數學源于生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性"；"數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯(lián)系，感受到數學問題的廣泛，使我們對于學習數學的重要性理解得更為深刻"。數學建模能培養(yǎng)學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協(xié)調、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數學教學中滲透數學建模知識是很有必要的。

那么當前我國高中學生的數學建模意識和建模能力如何呢？下面是節(jié)自有關人士對某次競賽中的一道建模題目學生的作答情況所作的抽樣調查。題目內容如下：

某市教育局組織了一項競賽，聘請了來自不同學校的數名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規(guī)則，內容如下：

（1）評委對本校選手不打分。

（2）每位評委對每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分數不相同。

（3）評委打分方法為：倒數第一名記1分，倒數第二名記2分，依次類推。

（4）比賽結束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。

本次比賽中，選手甲所在學校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學校無人擔任評委。

（Ⅰ）公布評分規(guī)則后，其他選手覺得這種評分規(guī)則對甲更有利，請問這種看法是否有道理？（請說明理由）

（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評分規(guī)則？若能，請你給出一個更公平的評分規(guī)則，并說明理由。

本題是一道開放性很強的好題，給學生留有很大的發(fā)揮空間，不少學生都有精彩的表現(xiàn)，例如關于評分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：

方案1：將選手甲所在學校評委的評分方法改為倒數第一名記1+分，倒數第二名記2+，…依次類推；（評分標準）

方案2：將選手甲所在學校評委的評分方法改為在原來的基礎上乘以；

方案3：對甲評分時，用其他評委的平均分計做甲所在學校評委的打分；

然而也有不少學生為空白，究其原因可能除了時間因素，學生對于較長的文字表述產生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時，一些學生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯誤結論.不少學生出現(xiàn)“甲所在學校的評委會故意壓低其他選手的分數，因而對甲有利”的解釋，而沒有意識到作出必要的假設是數學建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學生在正確理解題意的基礎上，提出了“規(guī)則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學少得了1分；甲所在學校的評委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當于甲所在學校的評委把最高分給了甲；甲少拿一個分數，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學生僅僅停留在這些感性認識和文字說明上，沒能進一步引進數學模型和數學符號去進行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關鍵，也是建模的原則。很少有學生能夠明確提出這個原則，有些學生在第2問評分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學校的評委從評判組中剔除掉”，這種辦法違背實際的要求。有些學生被生活中一些現(xiàn)象誤導，提出“去掉最高分和最低分”的評分規(guī)則修正方法，而不去從數學的角度分析和研究。

通過對這道高中數學知識應用競賽題解答情況的分析，我們了解到學生數學建模意識和建模能力的現(xiàn)狀不容樂觀。學生在數學應用能力上存在的一些問題：（1）數學閱讀能力差，誤解題意。（2）數學建模方法需要提高。（3）數學應用意識不盡人意數學建模意識很有待加強。新課程標準給數學建模提出了更高的要求，也為中學數學建模的發(fā)展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數學建模意識和建模能力會有大的提高！

那么高中的數學建模教學應如何進行呢？數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導學生的學習欲望、培養(yǎng)他們的自學能力，增強他們的數學素質和創(chuàng)新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。

（一）在教學中傳授學生初步的數學建模知識。

中學數學建模的目的旨在培養(yǎng)學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現(xiàn)行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。

例如在學習了二次函數的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數學建模的方法來解決實際問題。例：客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到了一些數據：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，

每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？

[簡化假設]

（1）每間客房最高定價為160元；

（2）設隨著房價的下降，住房率呈線性增長；

（3）設旅館每間客房定價相等。

[建立模型]

設y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設（2）可得，每降價1元，住房率就增加。因此

由可知

于是問題轉化為：當時，y的最大值是多少？

[求解模型]

利用二次函數求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元），

[討論與驗證]

（1）容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。

（2）如果定價為180元，住房率應為45%，相應的收入只有12150元，因此假設（1）是合理的。

（二）培養(yǎng)學生的數學應用意識，增強數學建模意識。

首先，學生的應用意識體現(xiàn)在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數學是有用的。二是認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用：生活中處處有數學，數學就在他的身邊。其次，關于如何培養(yǎng)學生的應用意識：在數學教學和對學生數學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數對應關系”、“變相間的非確切的相關關系”、“事物發(fā)生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數學中引入“方程”、“不等式”、“函數”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數學語言描述周圍世界出現(xiàn)的數學現(xiàn)象。數學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應讓學生養(yǎng)成運用數學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數關系。鼓勵學生運用數學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統(tǒng)去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經常滲透數學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

（三）在教學中注意聯(lián)系相關學科加以運用

在數學建模教學中應該重視選用數學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養(yǎng)學生應用數學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數學沒有關系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數學上的排列與組合來分析減數分裂過程配子的基因組成；也不會用數學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數后，可引導學生用模型函數寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。

最后，為了培養(yǎng)學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數學教師除需要了解數學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現(xiàn)實生活。中學教師只有通過對數學建模的系統(tǒng)學習和研究，才能準確地的把握數學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數學建模教學的發(fā)展。

參考文獻:

1.《問題解決的數學模型方法》北京師范大學出版社，1999.8

2.普通高中數學課程標準（實驗），人民教育出版社，2003.4

篇(6)

目前對電磁鐵的分析方法有限元法、磁路法以及試驗法等［3－4］，本文采用磁路法對圖1所示的電磁鐵進行等效磁路分析。從圖1中可以看出，由于該結構為圓柱對稱形結構，所以采用二維簡化的等效磁路數學模型對電磁鐵的靜特性進行分析，忽略繞組漏磁通和鐵芯渦流的影響，則該電磁鐵即可用圖2所示的等效磁路來表示。圖2中，F(xiàn)代表電磁鐵繞組輸入總磁勢，準為匝鏈繞組總磁通，Λ1和Λ2、Λ3分別為電磁鐵磁路分段磁阻。具體含義以及計算公式如下：磁路分析過程中，該電磁鐵機械尺寸的具體數值如圖3所示。等效電路中磁阻Λ1計算公式見式（1），是動鐵芯與上部鐵軛之間的計算磁導。

2、Ansoft仿真結果

有限元分析是根據數學理論變分的原理，采用剖分插值的微元劃分法，建立各微剖分區(qū)間的相互關系。有限元法的計算步驟包括建立所求解結構的幾何模型、定義其幾何邊界條件、定義材料屬性、加載荷、設定計算參數以及后處理等。電磁鐵結構的材料屬性如表1所示。在Ansoft仿真后處理程序中得出的普通電磁鐵二維求解場域的磁力線分布如圖4所示。從圖4中可以看出，在工作氣隙區(qū)域有2個磁分路。根據計算結果可以分析電磁鐵繞組自感特性，即通電繞組電感隨動鐵位置和相應電流變化而變化的規(guī)律。自感的計算公式為：L（i，x）=ψ（i，x）/i（7）根據式（7）和磁鏈特性可計算出動鐵芯在整個行程中動鐵位置與繞組自感特性曲線（見圖5）。從圖5可以得出如下結論：繞組電流不變時，動鐵芯離極靴越遠氣隙越大，自感變?。粴庀对叫?，在不飽和的情況下，自感越大。具體到該電磁鐵，當繞組電流在0.2A以下范圍時，由于電流較小，電磁鐵內磁場尚處于線性區(qū)，自感特性僅是動鐵位置的函數，而與電流無關，因此在電流0.2A以下自感特性曲線基本重疊；當電流逐漸增加時磁場逐漸飽和，相同動鐵芯位置，電流越大自感越小。以上仿真結果與理論分析和數學解析結果一致。方形極靴時，采用有限元法計算解出的電磁鐵電磁力與動鐵芯位置的關系曲線見圖6。從圖6可以看出，電磁鐵方形極靴電磁力特性比較陡峭一些，由于磁路的非線性，導致隨著位移的變化電磁力呈非線性變化。

3、結語

篇(7)

論文關鍵詞：供水管網，三鹵甲烷，EPANET水質模型

 

水經氯消毒進入供水管網后與水中有機前驅物質發(fā)生反應生成消毒副產物[1]。三鹵甲烷(THM)是飲用水中含量最大的消毒副產物，具有致癌、致畸作用，會引起肝、腎等器官的病變。許多供水行業(yè)學者對三鹵甲烷的生成規(guī)律進行了研究，試圖建立THM生成模型，以便于對供水管網中的THM含量進行預測。本文介紹了供水管網THM動力學模型的建立原理，首次應用EPANET建立真實供水管網三鹵甲烷(THM)的生成模型，并對該水質模型進行驗證，得到整個供水管網各點三鹵甲烷濃度的水質模型。

1 給水管網THM動力學模型

當氯氣加到水中數學建模論文，它與水中天然有機物(NOM)發(fā)生反應生成三鹵甲烷以及其他消毒副產物，飲用水氯化消毒生成三鹵甲烷反應可以寫成：

Cl2+P→THM(1-1)

式中P――表示三鹵甲烷形成的前驅物質。

根據質量作用定律，THM生成的速率表達式為：

(1-2)

式中[Cl2]――水中余氯的濃度；

[C]――形成三鹵甲烷的前驅物質濃度；

n――相對于氯的反應級數；

m――相對于前驅物質的級數；

k­――THM生成的速率常數cssci期刊目錄。

據文獻報道[2]：三鹵甲烷的形成相對于氯和前驅物都是一級n=1、m=1，總的反應級數是二級。

THM生成潛能(THMFP)是在一定的加氯量下，在足夠的反應時間內原水體中的天然有機物與氯反應生成THM的能力[1]，將THMFP代入(1-2)，可得：

(1-3)

式中t――反應時間(h)；

K――反應速率常數(L/mgh)；

[THMFP]――THM的界限濃度(μg/L)。

在配水管網中，當t=0時，[THM]= [THM0]，式(1-3)積分得：

(1-4)

2 EPANET給水管網THM生成模型

EPANET跟蹤供水系統(tǒng)THM的增長，通過管道內部(主流區(qū))和管壁處兩個區(qū)域反應來處理的[3]。在主流區(qū)，自由氯(HOCL)與水中天然有機物(NOM)反應；在管壁處，氯與附著在管壁上的藻類等其它前體物質發(fā)生反應，存在管壁生長環(huán)作用[2]。

2.1 主流區(qū)反應

EPANET模擬具有n級反應動力學的主流區(qū)水體反應，其中反應的瞬時速率依賴于濃度，同時也考慮到THM極端增長中存在著極限濃度反應數學建模論文，THM屬于一級飽和增長反應動力學模型，n=1，Kb＞0，[THMFP]＞0，即

R=Kb ([THMFP]-[THM]) [THM] (n-1) = Kb ([THMFP]-[THM]) (2-1)

式中R­――濃度反應的瞬時速率(μg/L/d)；

Kb――主流區(qū)反應速率系數(d-1)；

n――反應級數；

[THMFP]――THM的界限濃度(μg/L)；

[THM]――THM的濃度(μg/L)。

主流區(qū)的反應系數Kb常常隨著溫度的增加而增加，取決于原水的水質，可通過棕色玻璃瓶中的水樣靜置來估計，分析瓶中三鹵甲烷濃度與時間的關系。對于屬于一級飽和增長反應的THM，自然對數([THMFP]-[THM0]) / ([THMFP]-[THM t])與時間t的曲線為一條直線，其中[THMFP]為THM的界限濃度，[THM t]為t時刻THM的濃度，[THM0]為零時刻THM的濃度，于是Kb由該直線的斜率來估計。

2. 2 管壁處反應

靠近管壁處的水質反應速率，可認為取決于主流區(qū)的濃度，THM管壁反應級數n= 1，即采用以下公式[3]：

R = (A/V) Kw C n= (A/V) Kw C(2-2)

式中 Kw――管壁反應速率系數；

(A/V)――管道內單位容積的表面積。

管壁反應系數Kw取決于溫度數學建模論文，與管齡和管材相關，由模擬人員設置。

3 管網THM生成模型的應用與驗證

3.1 實例簡介

本研究所用的是橫山橋鎮(zhèn)配水管網，橫山橋鎮(zhèn)用水由西石橋水廠供給，輸水管線長達17km，在橫山橋進行二次增壓并二次加氯，通過兩條輸水管線供給全鎮(zhèn)（自來水普及率100%），管徑為100～600mm，節(jié)點數248，管段數261。管網除鎮(zhèn)區(qū)為環(huán)狀外，周邊農村均為枝狀。在此供水管網中設置了7個水質調查點，分別位于供水干管和管網末梢(見圖1)。

圖1 實際管網水流方向及7個水質監(jiān)測調查點

Fig.1 The actual flowdirection of pipe network and 7 water quality monitoring sites

注：1. 增壓站；2. 橫山家苑；3. 營業(yè)所；4.加油站；5.曹巷村；6. 龍?zhí)链澹?. 謝家村cssci期刊目錄。

3.2模型建立與驗證

3.2.1模型建立

在EPANET模型中選擇模擬周期為96h，水力步長為30min，水質步長為5min，每5min輸出一組水質數據。通過對比模型計算結果和管網實測數據，調整模型輸入數據，使模型計算誤差達到最小數學建模論文，模型校核后輸入初始參數見表1及THM時變曲線圖2。局部管網的THM水質模型結果見圖3。

表1 THM模型的輸入數據

Tab. 1 Input data in THM model

 

THM平均

濃度/μg/L

主流區(qū)的反應系數

Kb­/ d-1

管壁反應系數

Kw/m/d

16.2