摘要：利用高階Li空間微分方案(Li,2005),實現(xiàn)了時間積分為3~6階Runge-Kutta-Li(RKL)格式的求解算法。二維線性平流方程的試驗結(jié)果表明:在計算穩(wěn)定的條件下,各階算法的計算誤差隨時間的推移基本上是線性增加的。非轉(zhuǎn)動背景場的平流算例中(高斯型的初值),高階RKL算法可以取得較好的計算效果。與3、4、5、6階RK算法配合的Li空間差分方案有效階數(shù)可以達(dá)到5、7、9、10階。RK算法的階數(shù)為5(6)階時,總誤差控制在10-7(10-8)以內(nèi)。隨RK階數(shù)增加Li微分的有效階數(shù)有增加趨勢,且總誤差逐漸減小。定常轉(zhuǎn)速的背景場算例中(偏心的高斯型初值),當(dāng)RK階數(shù)為3時,最優(yōu)空間差分階數(shù)為10;相應(yīng)的階數(shù)為4、5、6時對應(yīng)的空間最優(yōu)階為16,22,22,總計算誤差可以控制在10^-15~10^-16。隨著精度的提高,誤差的絕對值減小很迅速,說明算法是非常有效的。對于圓錐型初值(定常轉(zhuǎn)速的背景場),4、5、6階RK算法和3階算法的效果差不多。高階算法對此類具有導(dǎo)數(shù)不連續(xù)點的算例,效果不如高斯初始場好,結(jié)果不能保持正定,有些地方誤差出現(xiàn)下沖和上翹。隨著空間差分精度的提高,非正定的解數(shù)量和數(shù)值減小,誤差的絕對值減小,說明了算法在一定程度上是有效的,但并不適合追求極高的算法階數(shù)。這與譜方法中的導(dǎo)數(shù)不連續(xù)問題有些相似,誤差的產(chǎn)生主要源于導(dǎo)數(shù)的不連續(xù)性,差分類方法僅能獲得與導(dǎo)數(shù)連續(xù)性階數(shù)相當(dāng)?shù)乃惴ň?。各種算例中,采用恰當(dāng)?shù)倪吔鐥l件是必要的,例如旋轉(zhuǎn)背景場算例,比較適合使用無窮遠(yuǎn)邊界條件,否則會出現(xiàn)計算不穩(wěn)定或無法將計算誤差控制到較小的范圍內(nèi)。