摘要：薄板問題的控制方程為四階微分方程,因而當(dāng)采用伽遼金法進行分析時,形函數(shù)需要滿足C~1連續(xù)性要求,且至少使用二次基函數(shù)才能保證方法的收斂性.無網(wǎng)格形函數(shù)雖然易于滿足C~1連續(xù)性要求,但由于不是多項式,其二階導(dǎo)數(shù)的計算較為復(fù)雜耗時,同時也對剛度矩陣的數(shù)值積分提出了更高的要求.本文提出了一種薄板分析的線性基梯度光滑伽遼金無網(wǎng)格法,該方法的基礎(chǔ)是線性基無網(wǎng)格形函數(shù)的光滑梯度.在梯度光滑構(gòu)造的理論框架內(nèi),無網(wǎng)格形函數(shù)的二階光滑梯度可以表示為形函數(shù)一階梯度的線性組合,因而可以提高形函數(shù)二階梯度的計算效率.分析表明,線性基無網(wǎng)格形函數(shù)的光滑梯度不僅滿足其固有的線性梯度一致性條件,還滿足本屬于二次基函數(shù)對應(yīng)的額外高階一致性條件,因此能夠恰當(dāng)?shù)剡\用到薄板結(jié)構(gòu)的伽遼金分析.此外,插值誤差分析也很好地驗證了線性基無網(wǎng)格光滑梯度的收斂特性.算例結(jié)果進一步表明,線性基梯度光滑伽遼金無網(wǎng)格法的收斂率與傳統(tǒng)二次基伽遼金無網(wǎng)格法相當(dāng),但精度更高,同時剛度矩陣所需的高斯積分點數(shù)明顯減少.