摘要：通過吸收有限元與無網(wǎng)格法的優(yōu)點,提出了一種新的數(shù)值方法——自由單元法.此方法在離散方面,采用有限元法中的等參單元,表征幾何形狀和進(jìn)行物理量的插值;在算法方面,采用單元配點技術(shù),逐點產(chǎn)生系統(tǒng)方程.主要特點是,在每個配置點只需要一個和周圍自由選擇的節(jié)點而形成的一個獨立的等參單元,因而不需要考慮物理量在單元之間的相互連接關(guān)系與導(dǎo)數(shù)連續(xù)性問題.本文介紹強(qiáng)形式與弱形式兩種自由單元法,前者直接由控制方程和邊界條件直接產(chǎn)生系統(tǒng)方程,后者通過在自由單元上建立控制方程的加權(quán)余量式產(chǎn)生弱形式積分式,并通過像傳統(tǒng)有限元法中的積分過程建立系統(tǒng)方程組.本文提出的方法是一種單元配點法,對于域內(nèi)點為了獲得較高的導(dǎo)數(shù)精度,需要采用至少具有一個內(nèi)部點的等參單元,為此除了可使用各階次的拉格朗日四邊形單元外,還給出了七節(jié)點三角形等參單元,用于模擬較為復(fù)雜的幾何形狀問題.